Cтраница 2
Алгоритм нахождения множества Парето. Благодаря наличию указанной выше прямой связи между множествами недоминируемых и парето-оптимальных векторов все результаты, полученные ранее для первого множества, нетрудно переформулировать в терминах второго множества. В частности, для построения множества Pf X) ( и Р ( У)) в случае конечного множества возможных векторов Yможно применять сформулированный в предыдущем разделе алгоритм нахождения множества недоминируемых решений, заменив в нем сравнение по отношению пред - Почтения х сравнением по отношению, которое является иррефлексивным и транзитивным. [16]
Если между элементами двух любых множеств можно установить взаимно однозначное соответствие, то говорят, что эти множества имеют одну и ту же мощность. Равномощность обладает свойствами рефлексивности, симметрии и транзитивности. В случае конечных множеств, - писал Кантор, - мощность совпадает с количеством элементов. Вот почему мощность и называют также кардинальным ( количественным) числом. Указанная простая и незначительная на первый взгляд идея Кантора привела его к замечательным открытиям, часто резко противоречащим обычной нашей интуиции. Так, в отличие от конечных множеств, на которые распространяется евклидова аксиома ( целое больше части), бесконечные множества этому положению не подчиняются. [17]
Однако это не так, что подтверждается следующим свойством. Удивительный результат сравнения множества Кантора с интервалом состоит в том, что мощности этих множеств равны. Два множества обладают равной мощностью, если существует взаимно однозначное соответствие между точками этих множеств. В случае конечных множеств данное утверждение тривиально. Для бесконечных множеств, таких как интервал или множество Кантора, понятие мощности требует аккуратного обращения. В качестве простой иллюстрации сказанного достаточно заметить, что отрезки [0, 1] и [0, 2] - равной мощности, несмотря на то, что второй интервал в два раза длиннее первого. [18]
В четвертой главе выясняется, каким образом производить учет не одного сообщения об относительной важности критериев, а целого набора такого рода сообщений. Сначала подробно разбирается случай двух сообщений. В частности, выясняется, что при определенных значениях числовых коэффициентов относительной важности вполне возможен случай, когда один критерий важнее другого, а тот, в свою очередь, важнее первого. В этой же главе изучается вопрос непротиворечивости произвольного набора информации об относительной важности критериев. Приведены три утверждения, с помощью которых всегда можно проверить является ли определенный набор информации противоречивым или нет. Далее исследуется вопрос учета произвольного набора количественной информации об относительной важности критериев и предлагается отличный от упомянутого ранее так называемый алгоритмический подход. Для случая конечного множества возможных решений формулируется алгоритм этого подхода, использующий симплекс-метод решения канонической задачи линейного программирования. [19]