Cтраница 3
Накладывая определенные ограничения на характер убывания вектора u ( x t) и его производных при л; - - оо, такие, что граничные интегралы в (4.9) по сфере радиуса г0 при г0 - - о стремятся к нулю, распространяем эту формулу на случай бесконечных областей. [31]
Задача, таким образом, решена. В случае бесконечной области решение, очевидно, исчезает на бесконечности. [32]
Задача, таким образом, решена. В случае бесконечной области решение, очевидно, исчезает на бесконечности. [33]
В случае, когда S - конечная область, одну из постоянных Cj можно выбирать произвольно. В случае бесконечной области, если считать решения ф0, ij) 0 исчезающими на бесконечности, обе постоянные определяются единственным образом. [34]
Предыдущие формулы относятся как к случаю конечной, так и к случаю бесконечной области. Однако в случае бесконечной области им можно придать несколько иной вид, более удобный для нашей цели. [35]
Затем, рассуждая как при доказательстве теоремы 20, мы можем доказать, что каждая доказуемая предикатная формула всегда-истинна в любой непустой предметной области. Но в случае бесконечной области это рассуждение уже перестает быть финитным. Нефинитный шаг появляется, например, при рассмотрении схемы аксиом 10, где мы различаем два случая, смотря по тому, все ли значения некоторой функции суть t или среди них имеются также f, где теперь появляется бесконечно много значений, подлежащих рассмотрению. Действительно, само понятие всегда-истинности, для случая бесконечной области и формулы, содержащей предикатную букву с п0 приданными переменными, нефинитно. В самом деле, оно требует, чтобы значение некоторой функции было t для всех логических функций от переменных, взятых в качестве значения этой предикатной буквы, а класс таких логических функций несчетен, и его можно представить себе ( следуя обычному пониманию) только в терминах завершенной бесконечности. [36]
Lm i имеется налицо; случай бесконечной области рассматривается совершенно аналогично. [37]
Тогда, как и в случае бесконечной области с отверстием, решение задачи может быть получено в конечном виде. [38]
Ясно, что / в этой интерпретации не может читаться как отец такого-то: Дэн не может быть своим собственным отцом. Мир устроен так, что символ / может иметь указанный смысл только в случае бесконечной области интерпретации. Интуитивно ясно, что предложение (9.4) истинно в предложенной интерпретации: f ( f ( Альма)) f ( Макс) Дэн, и, в самом деле, ф ( Альма, Дэн) 1, т.е. в данной интерпретации Альма любит Дэна. [39]
Во всех ранее рассмотренных задачах указывались как начальные, так и граничные условия. Поэтому в случае бесконечных областей постановка задачи должна несколько меняться. В этом случае для динамических задач задаются лишь начальные условия - ставится задача Коши; при этом приходится вводить некоторые дополнительные требования к заданным функциям и каким-то способом фиксировать их поведение на бесконечности. [40]
Затем, рассуждая как при доказательстве теоремы 20, мы можем доказать, что каждая доказуемая предикатная формула всегда-истинна в любой непустой предметной области. Но в случае бесконечной области это рассуждение уже перестает быть финитным. Нефинитный шаг появляется, например, при рассмотрении схемы аксиом 10, где мы различаем два случая, смотря по тому, все ли значения некоторой функции суть t или среди них имеются также f, где теперь появляется бесконечно много значений, подлежащих рассмотрению. Действительно, само понятие всегда-истинности, для случая бесконечной области и формулы, содержащей предикатную букву с п0 приданными переменными, нефинитно. В самом деле, оно требует, чтобы значение некоторой функции было t для всех логических функций от переменных, взятых в качестве значения этой предикатной буквы, а класс таких логических функций несчетен, и его можно представить себе ( следуя обычному пониманию) только в терминах завершенной бесконечности. [41]
Обобщен ный алгорифм Шварца и связанная с ним система интегральных уравнений. Лапласа, но и каждый раз, когда решается краевая задача для уравнения эллиптического типа в случае многосвязной области. Поясним это на примере плоской задачи теории упругости. Случай бесконечной области рассматривается аналогично. [42]