Случай - полином
Cтраница 2
Существует естественная мера размера - это по существу длина степенного ряда, представляющего целое число или полином. В случае двоичного целого числа размером служит число битов, необходимых для его представления; в случае полинома размер - это число его коэффициентов. Таким образом, мы приходим к следующему определению. [16]
Таким образом, при анализе экспериментальных данных необходимо соблюдать определенную осторожность. Например, соотношения (1.4), связывающие коэффициенты рядов разложения по плотности и по давлению, не могут быть строго обобщены на случай полиномов и справедливы только для бесконечных рядов. На графике pv - p имеются области, где тангенс угла наклона касательной к изотермам очень велик ( в частности, в критической точке наклон касательной бесконечен), однако наклон изотерм на графике pv - - р более пологий. Обычно полиномы хуже описывают кривые с большим наклоном и не могут воспроизводить кривые с вертикальными касательными. Ряд по плотности имеет также некоторое преимущество перед рядом по давлению в том смысле, что каждый член первого ряда имеет простую теоретическую интерпретацию с точки зрения числа взаимодействующих молекул. [17]
С - Куклес установил некоторые общие критерии для наличия центра. Для случая полинома третьей степени, например, им получен такой результат. [18]
К сожалению, и это простейшее обобщение также неудачно для LPDO: обычно всегда можно вставить промежуточные идеалы между некоторыми элементами цепочки, т.е. длина цепочки ( 10) для данного оператора L, вообще говоря, не ограничена. Для коммутативного случая полиномов многих переменных ( где также возможен такой пример. [19]
Функцию G ( а) можно представить как частное от деления ( sh yb sh ус) на ( у sh ya) или ( sh yb / y) и ( sh 7 / 7) на ( sh ya / y); оба представления приводят к одинаковому окончательному результату. В случае полиномов произведение имеет конечное число сомножителей, а для целой трансцендентной функции число сомножителей бесконечно. [20]
Теорема Ландау приложима, в частности, и к многочленам. До сих пор не могут доказать ее для этого случая алгебраическим путем. Впрочем, обратно, если алгебраическим путем найти, что в случае полиномов предел для R зависит только от я и av то легко будет вывести общую теорему относительно любых функций. [21]
Однако на практике это не всегда возможно по целому ряду причин. Например, границы интервалов варьирования могут быть жестко заданы техникой эксперимента. В других случаях, при чрезмерном увеличении интервалов варьирования может измениться сама физическая природа изучаемых процессов и поэтому использование получающихся в этом случае математических зависимостей будет неправомерным. Кроме того, с увеличением интервалов варьирования затрудняется возможность линейной аппроксимации уравнений. Использование в этом случае полиномов более высокого порядка усложняет решение задач. [23]
В случае, когда f ( z ] является полиномом, например, / ( г) г3 - 1, функция Ньютона р ( г) есть рациональная функция от г, то есть равна частному полиномов. Жюлиа J ( g ] для полинома g ( z) как границу множества точек, которые стремятся к оо при итерировании. Множество Жюлиа для рациональной функции от z определяется иначе, чем для полиномов. Как мы уже видели в теореме 8.2.2, эти определения совпадают в случае полиномов. Однако в случае рациональных функций они различаются. [24]
Страницы: 1 2