Cтраница 2
Подсчитанные по уравнению ( 104) величины сттах приведены на графике рис. 243 для различных диаметров цилиндра. Разница заключается только в том, что в случае цилиндров напряжения меньше, а влияние диаметра на прочность больше, чем в случае сфер. [16]
Однако этот недостаток компенсируется значительным преимуществом таких образцов. Действительно, в подобных образцах все измерения будут относиться к поверхностям, совершенно определенно ориентированным относительно кристаллографических осей, тогда как в случае сфер измерения относились бы к средней реакционной способности по всем возможным ориентациям. Конечно, реакционную способность поверхности заданной ориентации можно было бы определить, используя пластинки, у которых одна из поверхностей параллельна той или другой кристаллографической плоскости. Между тем обычно гораздо труднее изготовить такие пластинки, чем обрезать и отполировать плоскую поверхность у блока. Поэтому для изучения изменений реакционной способности разных кристаллических ориентации рекомендуется использовать более подходящие для этого случая образцы в форме блоков. [17]
Применения алгебраической топологии к изучению топологических групп преобразований начались исторически с работы Брауэра по периодическим преобразованиям и с доказанной чуть позже красивой теоремы Смита о неподвижных точках отображений гомологических сфер с простым периодом. Сравнивая теорему Смита о неподвижных точках с ее предшественницами - теоремами Брауэра и Лефшеца, мы видим, что по крайней мере в случае гомологических сфер можно подняться от простых утверждений о существовании ( или несуществовании) неподвижных точек до действительного определения гомологического типа множества таких точек в предположении, что отображение имеет простой период. Этот результат Смита ясно подсказывает общее плодотворное направление изучения топологических групп преобразований в рамках алгебраической топологии. Естественно, что немедленно вслед за теоремой Смита о неподвижных точках возникает задача ее обобщения как в направлении замены гомологических сфер топологическими пространствами более общего типа, так и в сторону замены группы Zp более общими компактными группами. Аналогичные теоремы о неподвижных точках для действий р-примар-ных групп ( или расширений торов при помощи р-примарных групп) обычно без большого труда выводятся непосредственно из соответствующих теорем для действий группы Zp. Однако разнообразные усилия расширить область действия таких теорем о неподвижных точках за пределы р-примарных групп ( или расширений торов при помощи р-примарных групп) кончались обычно озадачивающими контрпримерами. Смита о неподвижных точках, справедливые для всех конечномерных локально компактных пространств ( см. теорему IV. [18]
Они нашли, что в случае сфер расстояния между линиями изменяются при изменении направления осей кристалла. Уайт и Солт также нашли, что имеется значительная неопределенность в идентификации линии, соответствующей однородной прецессии всей спиновой системы. Создалось впечатление, что имеется несколько типов прецессии, близких к однородной прецессии. [19]
Уравнение ( 33) строго применимо для сферической морфологии крн 1 идлов. Однако многие полимерные образцы кристаллизуются с образованием простой ламелярной ( разд. Морган [282] проанализировал процесс фибриллярного роста. Беря за основу метод вывода уравнений ( 32а) и ( 326), можно предположить, что фибриллы диаметром d, выходящие из сферической оболочки объемом 4 - пт2 dr, приближаются к точке Р со скоростью г. Однако вероятность достижения этой точки для них не равна единице, как в случае растущих сфер, а уменьшается. [20]
Этот метод был использован Фамуларо [24] при получении формул для скоростей оседания упорядоченных и хаотических суспензий в виде функций от объемной концентрации твердой фазы. Интегралы, появляющиеся в функции F ( гь г &), были вычислены численно на быстродействующей вычислительной машине. Фамуларо показал, что для суспензий, содержащих большое число частиц в объеме контейнера ( больше 500 сфер в объеме, равном кубу радиуса цилиндра), имеется тенденция к уплощению профиля скорости оседания в центральной части цилиндра. В случае сфер, распределенных хаотически, скорость оседания суспензии равна средней скорости частицы, расположенной на оси цилиндра. [21]