Cтраница 2
В многомерном случае иначе определяется понятие экстраполяции. [16]
В многомерном случае редко можно рассчитывать на, лучший - порядок точности, чем р 2; тогда трехмерные интегралы выгодней вычислять сеточными методами, а пятимерные - уже статистическими. Если же функция имеет только первые производные, то р 1, и статистические методы становятся выгодными даже для трехкратных интегралов. [17]
В многомерном случае вводятся соответственно вектор сдвига М и неотрицательно определенная матрица В, сводящиеся в случае гауссовского распределения к обычным вектору средних и ковариационной матрице. [18]
В многомерном случае, когда предполагается, что основная часть выборки имеет приближенно нормальное распределение N ( X, М9 S), параметры этого закона оцениваются с помощью Я-моментов ( см. § 10.4) при таком значении Я, чтобы влияние засорения на оценку было небольшим и вместе с тем оценки имели хорошие выборочные свойства. [19]
В многомерном случае для проверки гипотезы однородности, по существу, имеются лишь критерии, основанные на предположении о том, что выборки извлечены из многомерных нормальных совокупностей. Критерий Г2, как и его аналог для одномерного случая / - критерий Стьюдента, устойчив к отклонениям от нормальности и может быть использован и в общей ситуации. [20]
В многомерном случае вычисление функции распределения состоит в вычислении р-мерного интеграла от функции плотности. Методы вычисления основываются на разложении функции распределения в многомерные степенные ряды по коэффициентам корреляции [39], либо на сокращении размерности интеграла, либо на моделировании соответствующей многомерной случайной величины ( метод Монте-Карло) с заданным законом распределения, либо на объединении этих двух подходов. Здесь мы рассмотрим лишь метод сокращения размерности интеграла, возможный при определенной структуре корреляционной матрицы. [21]
В многомерном случае верен ослабленный аналог теоремы Штурма: число областей перемен знака k - и собственной функции самосопряженного эллиптического дифференциального оператора второго порядка не превосходит fc, каково бы ни было число независимых переменных ( см. [7], с. Аналог второго утверждения теоремы Келлога в многомерном случае отсутствует - приведенное выше утверждение не верно для линейной комбинации первых k собственных функций. [22]
В многомерном случае такой простой формулы пока не существует. [23]
В многомерном случае все обстоит значительно сложнее, и в отношении элементов, определяющих структуру фазового пространства, можно лишь придерживаться тех или иных гипотез. Ситуация здесь осложняется еще тем, что методы качественной теории на плоскости носят специфический характер и не допускают непосредственного обобщения на многомерные системы. [24]
В многомерном случае наиболее часто используется численное решение уравнений дифференциального приближения и метод Монте-Карло. Применение последнего наиболее эффективно при необходимости учета переменных радиационных свойств и рассеяния. [25]
В многомерном случае аналогичный факт неверен. [26]
В многомерном случае для параболич. [27]
В многомерном случае имеет место результат, аналогичный одномерному варианту. Для выпуклых ( вогнутых) регрессий ошибка имеет единственный локальный минимум, что дает солидную добавку к априорной информации, и сильно упрощает решение. [28]
В многомерном случае функция распределения уже не играет такой важной роли, как в одномерном - при каждом х функция распределения F ( x) задает вероятность угла в k - мерном пространстве, а это множество ничуть не лучше, чем многие другие. [29]
В многомерном случае не существует столь же удобного и экономичного способа решения разностных уравнений, как метод прогонки. Поэтому возникает необходимость в развитии методов, специально предназначенных для решения многомерных разностных краевых задач. [30]