Более специальный случай

Cтраница 2

Так ( если pq Ф 0), в самом общем случае локус ш неприводим, но в отдельных частных случаях он может расщепляться на то или иное число различных компонент. В некоторых же еще более специальных случаях ряд этих компонент могут оказаться кратными. [16]

Рассуждение Пташицкого имеет предметом именно этот алгебраический вопрос в применении к тому частному случаю, когда данный иррациональный дифференциал зависит от корня какой угодно степени из целого полинома. Рассуждение разделено на две главы: в первой автор разбирает последовательно приведение поставленной им задачи к более простым и, наконец, приводит ее к алгебраической. Во второй прилагает результаты первой главы к более специальному случаю, когда данный дифференциал зависит от квадратного корня из полинома, и доказывает сначала решение Абеля для самого простого случая, а потом предлагает свои собственные исследования для другого, более трудного. [17]

Некоторые типы особых точек ( комплексной кривой, а - узел. б - точка возврата. а - точка соприкосновения. г - тройная точка. [18]

Преимущество подобного анализа в том, что он тесно связан с вопросом о приводимости. Так, точка пересечения двух компонент К и у кривой ш всегда является ее кратной точкой. Если компоненты Я, и Y имеют в точке пересечения разные касательные, то такая точка называется узлом. В более специальных случаях компоненты Я, и у в точке пересечения могут лишь касаться друг друга и соответственно этому неприводимая кривая ш тоже может иметь две ветви с точкой касания. [19]

Задача о движении системы с го-лономными связями формально всегда может быть решена, что частично объясняется возможностью исключения зависимых координат. Однако для задач с неголономными связями общего метода решения не существует. Правда, дифференциальные уравнения неголономных связей можно рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями движения и тогда можно исключить зависимые величины с помощью метода множителей Ла-гранжа, который мы рассмотрим позже. Однако в более специальных случаях неголономных связей требуется индивидуальный подход к каждой задаче. При формальном изложении классической механики почти всегда предполагается, что любая имеющаяся связь является голономной. Это ограничение несколько сужает применимость общей теории, несмотря на то, что в повседневной практике нередко встречаются неголоном-ные связи. Причина этого состоит в том, что связи, наложенные на систему, обычно реализуются посредством различных поверхностей, стенок или стержней и играют заметную роль лишь в макроскопических задачах. Но современных физиков интересуют главным образом микроскопические системы, в которых все объекты ( как внутри системы, так и вне ее) состоят из молекул, атомов и еще более мелких частиц, порождающих определенные силы. Понятие связи становится в таких случаях искусственным и встречается редко. [20]

Прибыль представляет собой разницу между доходом и издержками производства. Следовательно, чтобы определить объем производства фирмы, максимизирующей прибыль, мы должны проанализировать ее доходы. Анализ доходов сначала касается общего случая с идущей вниз кривой спроса, а затем более специального случая, с которым сталкивается фирма на конкурентном рынке. [21]

Широкое применение в исследовании статически неопределимых систем получили линии влияния. Лорд Рэлей распространил теорему также и на колебания упругих систем2), доказав, что если сила гармонического типа с заданными амплитудами и периодом действует на систему в точке Р, то получающееся в результате этого воздействия перемещение во второй точке Q будет иметь ту же амплитуду и ту же фазу, что и перемещение в точке Р, если бы сила была приложена в Q. В этой работе Рэлей пользуется понятиями обобщенной силы и соответствующего обобщенного перемещения, рассматривая силу и пару, в обычном смысле, как частные случаи. Он сопровождает это обобщение следующим замечанием: Для тех, кому понятие обобщенных координат представляется недостаточно отчетливым, здесь можно привести доказательство более специального случая этой общей теории... [22]

Нечто подобное должно, по мысли Римана, существовать и для телесных фигур, для твердых тел. Как это далее развил Гельмгольц х), последние могли бы свободно передвигаться только в пространствах с постоянной мерой кривизны. Как кратчайшие линии в плоскости бесконечны, на поверхности же шара имеют, как большие круги сферы, некоторую конечную длину и замкнуты ( при продолжении возвращаешься к исходной точке), так Риман представляет себе конечным, но беспредельным то. Но здесь встречается некоторое затруднение. Если бы существовало понятие меры кривизны для четырехмерного пространства, то переход к более специальному случаю трехмерного пространства был бы понятен. Уже одно то обстоятельство, что для одномерного пространства - любой кривой линии - не существует меры кривизны в смысле ее внутренней меры и что эта мера кривизны является лишь в двумерном пространстве, возбуждает в нас вопрос, имеет ли вообще то, что аналогично этому в трехмерном пространстве, какой-нибудь смысл, и в каких пределах. Не впадаем ли мы здесь в иллюзию, оперируя символами, которым, может быть, вообще ничего действительного не соответствует, во всяком случае ничего наглядного, чем мы могли бы проверять и исправлять наши понятия. [23]

Страницы: 1 2