Cтраница 3
Это заключение остается в силе и в комплексном случае. [31]
Доказательство, приведенное в 7.96, проходит в комплексном случае без изменений. [32]
Мы приведем доказательство лишь для случая вещественных пространств; комплексный случай легко сводится к вещественному. [33]
Отметим, что аналог теоремы Уитни не справедлив в комплексном случае. [34]
Матрицы эрмитовой формы и квадратичной формы при замене базиса в комплексном случае преобразуются по-разному. В первом случае эрмитова матрица А заменяется на Р АР, а во втором случае комплексная симметрическая матрица А заменяется на РТАР. [35]
Метод их отыскания тот же, что н в описанном выше комплексном случае: равенство ( 2) приводится к общему знаменателю, после отбрасывания к-рого приравниваются коэффициенты у одинаковых степеней переменной х в обеих частях равенства. В результате получается система m уравнений с т неизвестными А 1ц, MJV и Njv, имеющая единственное решение. [36]
Поэтому аксиомы, с помощью которых определяется скалярное произведение, в комплексном случае должны быть несколько изменены по сравнению с действительным. [37]
Доказательства сформулированных ранее теорем о действительных линейных системах практически дословно переносятся на комплексный случай. [38]
Картана отыскания всех неприводимых вещественных линейных представлений групп Ли путем сведения к комплексному случаю. [39]
Это связано с тем, что нормировка собственного вектора определяет его в комплексном случае с точностью до множителя, по модулю равного единице. [40]
Отсюда уже вытекает, что предложения 8 и 9 [438] также переносятся на комплексный случай без изменений. [41]
В заключение заметим, что легко сформулировать и доказать аналог теоремы 5 в комплексном случае. [42]
Тем не менее основные формулы для первообразных элементарных функций легко проверяются и в комплексном случае, опираясь на уже установленные формулы для производных. В частности, в силу уже известной формулы ( lnz), где In обозначает главное значение логарифма, имеем: J Щ - Inz С, причем z может изменяться в пределах любой области & комплексной плоскости, не содержащей точек промежутка ( - со, 0 ] вещественной оси. Оговорка насчет промежутка ( - оо, 0 ] существенна: в точках этого промежутка главное значение логарифма терпит разрыв и производная ( Inz) не существует. [43]
Отсюда уже вытекает, что предложения 8 и 9 п 438 также переносятся на комплексный случай без изменений. [44]
Наконец, определение положительно определенной эрмитовой формы и критерий Сильвестра без труда переносятся на комплексный случай. [45]