Асимптотический случай
Cтраница 3
Эта аналитическая функция выражается через вспомогательную неизвестную функцию, являющуюся решением краевой задачи в однолистной области. Известными методами [40, 150] эта задача решается эффективно. В работе [74] подробно обследован асимптотический случай малых интенсивностей потока и приведены зависимости определяющих параметров в плоскости годографа от физических параметров. [31]
При этом участвующая в операции свертки непрерывная функция Rsg ( t) захватывает соседние ординаты корреляционной функции исходного сигнала. В результате, все ординаты корреляционной функции восстановленного сигнала ( при всех т qTs) оказываются смещенными из-за добавления к ним взвешенных значений соседних ординат. Следует заметить, что эта смещенность отсутствует лишь в асимптотическом случае, при Ts - - 0 и использовании восстанавливающих элементов с конечной памятью, имеющих Т в качестве параметра, так как интервал существования йгг ( т) в этом случае стягивается в точку. [32]
Следовательно, решения были справедливы, строго говоря, лишь в асимптотическом случае Sc Рг при большом числе Прандтля. Аналитическое решение, полученное в работе [52], также является асимптотическим Sc Рг, когда концентрационный механизм конвекции очень слаб по сравнению с термогравитационным. Эти решения будут рассмотрены в разд. [33]
Следовательно, решения были справедливы, строго говоря, лишь в асимптотическом случае Sc Рг при большом числе Прандтля. Аналитическое решение, полученное в работе [52], также является асимптотическим Sc 3 Рг, когда концентрационный механизм конвекции очень слаб по сравнению с термогравитационным. Эти решения будут рассмотрены в разд. [34]
Поэтому на рис. 1 данные Накагавы сравниваются с теорией для случая, когда обе поверхности слоя жесткие. Здесь же приведено теоретическое решение для асимптотического случая. На рис. 1 видно, что в довольно широком пределе изменения числа Гартмана и глубины исследуемого слоя имеется хорошее согласие теории с экспериментом, хотя для d 0 06 м наблюдается некоторое расхождение результатов. [36]
К сожалению, вычисление интеграла (3.61) в общем случае сопряжено с большими трудностями. Использованные автором в [35] упрощающие предположения, связанные с применением теоремы о среднем, в определенных ситуациях, в частности при малых я, приводят к большим погрешностям. Значительные сложности связаны и с численным интегрированием (3.61), поскольку даже запись функции Грина для кольцевой области prR сопряжена с трудностями. Далее, как и в случае течения в полосе, предлагается соотношение, верное во всех рассмотренных асимптотических случаях. [37]
Иногда необходимо и полезно получать решение задача при предположении, что одна или несколько переменных могут принимать произвольно большие значения. Такой подход позволяет сравнивать предельные решения дискретной задачи и ее непрерывного расширения, если есть такое расширение. Использование асимптотических выражений проиллюстрируем задачей о почтальоне, который должен разносить почту по обеим сторонам единственной улицы поселка. Если домов немного и они расположены далеко друг от друга, он может ходить по улице вдоль и поперек, пытаясь минимизировать суммарное пройденное расстояние. Однако по мере возрастания числа домов по обеим сторонам улицы, очевидно, для почтальона выгоднее сначала обслужить все дома на одной стороне улицы, а затем перейти на другую сторону. Его стратегия в конце концов зависит только от расположения домов. Одним из интересных упражнений является выбор кратчайшего пути для нескольких типичных конфигураций. В этой задаче асимптотический случай дает хорошую основу для использования интуиции, которая Подсказывает, что кратчайший путь равен сумме удвоенной длины улицы и ее ширины. Эта величина во всех других случаях является верхней границей для пути, который проходит почтальон. В данной книге будет дано несколько примеров, иллюстрирующих получение и использование асимптотических результатов. [38]
Страницы: 1 2 3