Cтраница 4
Свойства типа ( 2), ( 6), ( 7) для векторов Л изучаются в теории диофантовых приближений. Достаточно хорошо изучен двумерный случай. [46]
Но тогда, уже дословно, как в § 3, гл. III, переносятся на двумерный случай без изменения, лишь вместо интервалов Л, упоминаемых в гл. [47]
В связи с этим, важно отметить [ 3, с. При этом особо выделяется двумерный случай п 2, К ( и) 1 / и, когда группа допустимых преобразований бесконечномерна и уравнение (7.5) принимает вид (1.2) при п 2 и является предельным уравнением быстрой диффузии. Тем самым, уравнение (1.2) при п 2 и только оно обладает всеми перечисленными качествами. [48]
Для трехмерной модели, в которую входили нелинейные элементы скольжения, Фудзии и Дзако [5.37] получили уравнение состояния и исследовали влияние времени и напряжений. На рис. 5.34 показан двумерный случай. Величины Б и Еу суть модули упругости первого рода, соответствующие направлениям к и у; г х и г у - коэффициенты вязкости, a sx и sy - коэффициенты сопротивления скольжению. [49]
Мы покажем, что на плоскости и в пространствах более высокой размерности эта задача может быть решена с помощью диаграммы Вороного. Для простоты и большей конкретности изложения мы будем рассматривать в основном двумерный случай, хотя обобщение на многомерный случай не составляет труда. [50]
Для конструирования легко перестраиваемого двумерного ФП целесообразно распространить полиномы Ньютона и Лагранжа на двумерный случай. Обратимся к обобщенному полиному Лагранжа [33], предварительно распространив его на двумерный случай. [51]
Использование особых базисных функций, детально описывающих поведение решения вблизи особых точек, делает возможным применение внутри области простейших элементов с последующей экстраполяцией по шагу сетки для достижения высокой точности. Для задачи (6.1), (6.2) укажем только общую схему алгоритма и его обоснования, так как двумерный случай предоставляет большое число различных модификаций, которые здесь не рассматриваются. [52]
Время, необходимое для регистрации данных, выступает в роли значительно более важного ограничивающего фактора, особенно если полагать, что скорость переработки информации является основным преимуществом методов фурье-спектроскопии. Причина того, что регистрация выбранного в качестве примера эксперимента потребует 17 дней, заключается в неправильной формулировке проблемы: мы просто перенесли на двумерный случай те идеи, которые были нормальными для одномерного спектра. [53]
Таким образом, отдельные особые точки не представляют серьезных затруднений для численного интегрирования в одномерном случае. Конечно, нужно еще сначала найти главный член разложения подынтегральной функции в окрестности особой точки. На двумерный случай этот прием автоматически не переносится. [54]
Кластеризация множества заключается в разбиении его на части таким образом, чтобы минимизировать некоторую меру различия. В книге Хартигана приведен целый ряд таких мер и процедур кластеризации с их использованием. Мы рассмотрим двумерный случай, предполагая, что координаты х и у выбраны таким образом, что мерой различия является обычная метрика евклидова пространства. Мерой разброса в кластере является максимальное расстояние между двумя его произвольными точками, называемое диаметром кластера. Интуитивно понятно, что кластер с небольшим диаметром содержит элементы, довольно тесно связанные друг с другом, чего нельзя сказать о кластерах с большим диаметром. [55]
Меллина действительно оказывается инвариантным к изменению масштаба. Из выражения ( 37) также следует, что положение пика корреляции смещено относительно обычного положения х3 - оЛ / 2 на величину 1п а, и, следовательно, по положению корреляционного пика можно найти разницу в масштабах входной и эталонной функций. Этот анализ непосредственно обобщается на двумерный случай, в котором горизонтальное и вертикальное смещения корреляционного пика относительно его нормального положения оказывается пропорциональным разнице в масштабах входной и эталонной функций соответственно в горизонтальном и вертикальном направлениях. Особенно интересно применение рассматриваемого инвариантного к изменению масштаба коррелятора при обработке сигналов в доплеровских радиолокаторах. Поскольку доплеровский сдвиг по частоте эквивалентен изменению масштаба входного сигнала, а положение корреляционного пика на выходе пропорционально величине этого изменения масштаба и, следовательно, величине доплеровского сдвига между входным и эталонным сигналами, то становится очевидным новый подход к обработке доплеровских сигналов, основанный на использовании системы, реализующей преобразование Меллина. [56]