Cтраница 1
Бесконечномерный случай сравнительно недавно исследован А. Розенбергом [1], и результаты здесь оказываются параллельными во многом тому, что мы имели для полной симметрической группы. Сейчас мы изложим эти результаты без доказательств. В бесконечномерном случае оказалось, что коммутант совпадает со всей группой, но трансвекции теперь уже не дают систему образующих. Их роль здесь играют элементы вида 1 - f - y, где и2 0: такие элементы порождают всю группу. [1]
Бесконечномерный случай ничем не отличается от конечномерного. [2]
Обобщить операторно на бесконечномерный случай. [3]
В этом параграфе мы распространим на бесконечномерный случай логарифмическое соболевское неравенство, неравенство Пуанкаре и другие оценки интегралов от соболевских функций через интегралы от их производных. [4]
Это и есть обобщение энергетического метода па бесконечномерный случай. [5]
Если утверждения этих задач и переносятся на бесконечномерный случай, то при специальных предположениях о том, что значения операторных коэффициентов суть вполне непрерывные операторы того или иного класса. [6]
Приведенные результаты относительно необходимых условий экстремума практически без изменений переносятся на бесконечномерный случай. Именно, имеет место следующая теорема. [7]
Изложение Виттена открыло путь к обобщению этого комплекса Тома-Смейла - Виттена на бесконечномерный случай для функционалов, критические точки которых имеют бесконечные индекс и ко-индекс. Это и сделал Флер1) в 1986 - 87 гг. в двух интересных частных случаях: для функционала площадей ( или действия) в симплектиче-ской геометрии [ F2 ], который мы кратко обсудим в разд. Чженя-Саймонса, который дает начало инстантонным гомологиям [ F3 ], изложению которых, в сущности, и посвящена статья. [8]
Hilbert; 1862 - 1943) ] - обобщение понятия евклидова пространства на бесконечномерный случай. [9]
Левинсону [1] ( см. также у Б. П. Демидовича [3]), перепесен в книге на бесконечномерный случай. [10]
Дергузова послужили М. Г. Крейну поводом для выяснения возможности переноса методов, которыми он располагал, на бесконечномерный случай. Эти результаты М. Г. Крейна с уточнениями и дополнениями излагаются в § § 4, 5 и соответствующих задачах. [11]
В конце введения мы отмечали, что понятие плотности вероятности не допускает простого перенесения на бесконечномерный случай; понятие бесконечномерной функции распределения также не может быть просто определено. Поэтому при задании распре-д е л е н ия вероятностей бесконечного числа случайных величин X ( t) ( иначе - распределения вероятностей в бесконечномерном пространстве) приходится поступать иначе. [12]
В связи с этим фактом естественно возникает вопрос: как обобщить теорему Больцано - Веиерштрасса на бесконечномерный случай. [13]
Методы, связанные с применением теоремы Перрона ( хотя они и полезны в ряде вопросов), в отличие от методов Боля, вряд ли допускают прямое обобщение на бесконечномерный случай. [14]
Совсем небольшая заметка А.Н. Колмогорова 1935 года Преобразование Лапласа в линейных пространствах [ Б: - 52 ] явилась первой работой, в которой было дано определение характеристического функционала вероятностной меры в банаховых пространствах, иначе говоря, дано обобщение понятия характеристической функции на бесконечномерный случай. [15]