Cтраница 1
Идея рассмотрения каждого бассейна как неделимой физической единицы независимо от политических границ является современной интерпретацией старого принципа общности водотока2 и основана на гидрологических, технологических и экономических соображениях, относящихся к использованию водотоков. [1]
Идея рассмотрения не функциональных производных, а дифференциалов функционалов и последующего перехода к функциональным производным принадлежит Фреше ( см. [31] из библиографии к гл. [2]
Идея рассмотрения проблемы моментов на целочисленном компакте была выдвинута еще в 1951 г. в работе М. Г. Крейна [5], в которой он заметил, что интерполяционные теоремы С. Н. Берн-штейна для функций, абсолютно монотонных в конечном интервале, можно трактовать с точки зрения теории канонических представлений обобщенных моментов, заданных на N. Для продвижения в этом направлении к тому времени уже была подготовлена почва: в монографии Ф. Р. Гантмахера и М. Г. Крейна [1] была разработана теория Г - систем функций, заданных на дискретном множестве. [3]
Идея рассмотрения комплексных действий группы привело к изучению так называемых чисел Рейдемайстера ( или Нильсена), как числа классов сопряженности элементов группы, скрученных некоторым автоморфизмом ( р: тг - тг. [4]
Теория МО возникла из идеи рассмотрения молекулы ( с точки зрения возможных энергетических состояний) как атома. [5]
Конечно, можно отталкиваться от идеи рассмотрения хеджируемого актива как наличного инструмента, но в этом случае изменяется степень влияния таких рисков, как базисный, процентный и главное - волатильности, которые потребуют урегулирования. [6]
Очень плодотворной для некомпактных групп оказалась идея рассмотрения вместо представлений некоторых более общих отображений в алгебру операторов, которые, с одной стороны, увеличивают свободу маневра, а, с другой, сохраняют основные черты представлений, необходимых для применения их в топологических задачах. [7]
В 1948 году, 30 ноября, на заседании Московского математического общества, А.Н. Колмогоров делает доклад Меры и распределения вероятностей в функциональном пространстве, в котором высказывается идея рассмотрения распределения случайного процесса как меры на борелевской алгебре того или иного функционального пространства и указывается, что при таком понимании вопрос о сходимости распределений вероятностей случайных процессов естественно понимать как слабую сходимость соответствующих им мер в функциональном пространстве. [8]
Идея рассмотрения множества функций того или иного типа как некоторое пространство является одной из основных идей функционального анализа, одного из важнейших разделов современной математики, возникшего на пороге XX в. [9]
Роу сделал три замечания по статье Гаррисона, Девидсона и де Кока. Идея рассмотрения механизма разрушения пузырей превосходна, но при определенных условиях поток газа в основание пузыря может значительно изменяться в зависимости от действительной скорости пузыря. Это внесло бы изменение в их уравнение, но при любой скорости поправка будет невелика. Очень важно разграничить действительные пузыри и вихри. Псевдоожижающая жидкость, сама по себе, может создавать турбулентные вихри. Если частицы легкие, то они могут закручиваться в этих вихрях. В таких случаях центробежная сила отбрасывает их и получается пустое кольцевое пространство. Серьезное различие между такого типа пустотами и действительным пузырем заключается в том, что, во-первых, они не обязательно поднимаются кверху и, во-вторых, они разрушаются не тогда, когда попадают наверх, а по мере потери энергии вращения. [10]
Однако в ряде задач удовлетвориться гипотезой скачка не представляется возможным, так как при этом нельзя выяснить с достаточной полнотой влияние отбрасываемого в уравнениях движения малого параметра на физическую картину движения динамической системы. Рассмотрение же полной динамической системы приводит к необходимости рассмотрения более сложных уравнений движения. Поэтому вполне понятна идея рассмотрения уточненной вырожденной математической модели, когда при составлении дифференциальных уравнений движения эти малые параметры учитываются. [11]
Хеш-функция зависит от типа ключа. Строго говоря, для каждого вида ключей, который может использоваться, требуется отдельная хеш-функция. Для повышения эффективности в общем случае желательно избежать явного преобразования типов, снова обратившись вместо этого к идее рассмотрения двоичного представления ключей в машинном слове в виде целого числа, которое можно использовать в арифметических вычислениях. Хеширование предшествовало появлению языков высокого уровня - на первых компьютерах было типичным в один момент времени рассматривать значение как строковый ключ, а в следующий - как целое число. В некоторых языках высокого уровня затруднительно создавать программы, которые зависят от того, как ключи представляются на конкретном компьютере, поскольку такие программы, по самой своей природе, являются машинно-зависимыми и поэтому их трудно перенести на другой компьютер. В общем случае хеш-функции зависят от процесса преобразования ключей в целые числа, поэтому в реализациях хеширования иногда трудно одновременно обеспечить независимость от компьютера и эффективность. Как правило, простое целочисленное значение или ключи типа с плавающей точкой можно преобразовать, выполнив всего одну машинную операцию, но строковые ключи и другие типы составных ключей требуют больше затрат и больше внимания в плане достижения высокой эффективности. [12]
Именно параллельное рассмотрение указанных интерпретаций в наибольшей мере способствует эффективному построению линейной алгебры. Например, то, что размерность образа линейного оператора не превосходит размерности его области определения, отнюдь не очевидно геометрически, но очевидно алгебраически - ранг матрицы не превосходит количества ее строк. С другой стороны, то, что ранг произведения операторов не превосходит рангов сомножителей, почти очевидно геометрически ( вспомним рисунок), но далеко не очевидно алгебраически. Идея параллельного рассмотрения геометрической и алгебраической интерпретации вектора как раз и лежит в основе понятия тензора. [13]
В рассмотренном примере использование внутреннего разложения не является строго необходимым в том смысле, что внутреннее разложение в действительности полностью содержится во внешнем разложении. Однако полезно дать подробное описание поведения решения вблизи границы и подчеркнуть различную природу разложений при б - 0 для фиксированной точки на границе тела и фиксированной точки в пространстве. Таким образом, с различными предельными процессами связываются различные разложения. Для более сложных дифференциальных уравнений идея рассмотрения локального поведения решения в окрестности Сингулярной линии или точки может оказаться существенной. [14]
G ( двудольного или нет) называется допустимым, если оно принадлежит некоторому совершенному паросочетанию графа G. В противном случае ребро называется запрещенным. Граф G назовем элементарным, если все допустимые ребра в нем порождают связный подграф графа G. Термин элементарный для таких графов был предложен Хетейи в 1960 г., хотя идея рассмотрения этих графов возникла значительно раньше - ее можно найти еще у Кенига в его статье 1915 г.. В случае двудольных графов существует еще несколько полезных определений этого понятия. [15]