Cтраница 3
Чтобы убедиться в этом, достаточно прочитать следующий контовский пассаж: Таким образом, мы должны при всяком изучении избрать или, вернее, сохранить в качестве естественного и постоянного руководителя всеобщую историю человеческого духа. При этой интеллектуальной истории мы должны, главным образом, заняться рассмотрением самых общих и самых абстрактных идеи, требующих более специального участия наших самых выдающихся умственных способностей... Таким образом, при рациональном порядке нашего исторического анализа неизбежно должна идти впереди последовательная оценка основной системы человеческих воззрений в отношении совокупности явлений, короче говоря, всеобщая история философии... [31]
Июльская революция, - мы отмечаем только важнейшие пункты и поэтому пропускаем промежуточную стадию - навязала немцам извне политические формы, соответствующие развитой буржуазии. Так как немецкие экономические отношения еще далеко не достигли той ступени развития, которой соответствовали эти политические формы, то бюргеры приняли их только как абстрактные идеи, как принципы в себе и для себя, как благочестивые пожелания и фразы, как кантовские самоопределения воли и людей, какими они должны быть. [32]
Одним из замечательных свойств Пролога является то, что это достаточно простой язык, и студенты могли бы использовать его непосредственно в процессе изучения вводного курса по искусственному интеллекту. Я не сомневаюсь, что многие преподаватели включат эту книгу в свои курсы искусственного интеллекта с тем, чтобы студенты смогли увидеть, как при помощи Пролога абстрактные идеи приобретают конкретные и действенные формы. [33]
На этом пути абсолютное пространство Ньютона теряет значительную часть своего таинственного существования. Пространство, в котором не существует ни одного места, которое могло бы быть фиксировано при помощи каких бы то ни было физических средств, представляется по крайней мере весьма смутной и абстрактной идеей, а не просто ящиком, наполненным материальными объектами. [34]
Поскольку критический способ мышления является более сильным, чем традиционный, то идеологии, разработанные с помощью критического способа мышления, с большей вероятностью могут служить основой для догмы, чем сама традиция. Такие идеологии могут принимать традиционную форму Если язык является достаточно гибким для того, чтобы позволить образно использовать конкретные утверждения, то он также может привести и к противоположному процессу: абстрактные идеи могут быть персонифицированы. Примером может служить Ветхий завет, а в книге Золотой рог Фрейзер предлагает множество иных примеров. Мы можем видеть на практике, что то, что мы называем традицией, включает множество продуктов критического мышления, переведенных в конкретные термины. [35]
Всем хорошо известно, что абстрактное изложение предмета дает возможность быстрее подвести читателя к современному состоянию науки, а также выиграть страницы, которые необходимы для изложения материала. Я считаю, что при первоначальном знакомстве с математическими дисциплинами, а особенно с теорией вероятностей, необходимо рассмотрение большого числа примеров, которые помогли бы развить своеобразную теоретико-вероятностную интуицию, способность увязывать абстрактные идеи и методы с практическими ситуациями. Это приобретение необходимо каждому математику, а особенно подавляющему большинству студентов-математиков, которым предстоит работать в научно-исследовательских институтах прикладного плана. [36]
После же 1928 года, суммируя полученные результаты по изучению нелинейных колебаний, он эволюционировал от взгляда, что задачи, решаемые теорией: колебаний, являются скромным по сравнению с задачами, решаемыми, например, квантовой механикой ( 1931 год - доклад на конференции по колеба -, ниям), до того, что главные открытия в физике, начиная с открытия Коперника, были, по существу, колебательными и что рождение физики связано с применением абстрактной идеи периодичности к большому числу конкретных явлений. [37]
Основные математические идеи - плоды разума, но в конечном счете они восходят к опыту; тем не менее некоторые идеи невозможно проследить до реальных сущностей. Такие более абстрактные математические идеи разум конструирует из основных идей, повторяя, комбинируя и располагая последние в различном порядке. Эти абстрактные идеи порождаются восприятием, мышлением, сомнением, верой, рассуждением, желанием и знанием. Именно так мы приходим, например, к идее идеальной окружности. Следовательно, существует внутренний опыт, порождающий абстрактные идеи. Математическое познание универсально, абсолютно, достоверно и значимо. Это познание реально, хотя и состоит из идей. [38]
При создании технического устройства его окончательный вид бывает далеко не похож на то, как оно было задумано. Например, наше умозрительное представление о проблеме, подлежащей решению, не всегда совпадает с ее словесным описанием, в конечном счете выливающимся в задание требований к системе. Эти различия внутренне присущи процессу движения от абстрактной идеи к ее практической реализации. [39]
Когда учащийся читает или учит текст и следит больше за развитием мысли, чем за окончательными выводами, текст Учебника является очень эффективным средством ( бучения. Для хорошего ученика переход от конкретных фактов к абстрактной идее во многих случаях может быть осуществлен без дополнительных разъяснений преподавателя. Следует бороться против того, чтобы учащиеся бегло проглядывали текст или перепрыгивали с одного места на другое, рассчитывая на то, что преподаватель повторит в классе весь материал. [40]
Если в древности ( как и теперь еще) часто отдавали предпочтение такому именно порядку изложения, то это вызывалось, несомненно ( хотя бы отчасти), философскими соображениями, о которых я хочу сказать здесь хоть несколько слов. Опасались того, что вместе с движениями в геометрию войдет чуждый ей элемент - время; и если, с одной стороны, пытались помещать на первый план движения, оправдывая это большой наглядностью идеи твердого тела, то, с другой стороны, на это возражали, что эта идея не только не имеет сама по себе точно уловимого смысла, но, как раз, наоборот, может быть обоснована лишь после того, как уже приобретено понятие расстояния. Конечно, на это эмпирист со своей стороны всегда может ответить, что в действительности абстрактная идея расстояния извлекается из наличия достаточно твердых тел. [41]
Я должен был использовать все свои интеллектуальные возможности и с великим изумлением и удовлетворением обнаружил, что мои абстрактные идеи могут пригодиться. Было бы преувеличением сказать, что они определили мой успех; но не может быть никаких сомнений в том, что именно они дали мне преимущество. [42]
Я хотел бы точнее выразить мое отношение к этому вопросу, а именно, сослаться на тот биогенетический основной закон, по которому индивид в своем развитии пробегает в сокращенном виде все стадии развития вида; эти идеи стали в настоящее время общим достоянием образованного человека. Этому основному закону, я полагаю, должно было бы следовать - по крайней мере в общих чертах - и преподавание математики, как и вообще всякое преподавание. Мы должны приспособляться к природным склонностям юношей, медленно вести их к высшим вопросам и лишь в заключение ознакомить их с абстрактными идеями; преподавание должно идти по тому же самому пути, по которому все человечество, начиная со своего наивного первобытного состояния, дошло до вершин современного знания. Необходимо всегда повторять это требование, так как всегда находятся люди, которые по примеру средневековых схоластов начинают свое преподавание с самых общих идей и защищают этот метод как якобы единственно научный. А между тем это основание неправильно: научно обучать значит учить человека научно думать, а не оглушать его с самого начала холодной, научно наряженной систематикой. Существенное препятствие к распространению такого естественного и поистине научного метода обучения представляет собой, несомненно, недостаток в знакомстве с историей математики. Чтобы с этим бороться, я особенно охотно вплетал в мое изложение многочисленные исторические моменты. [43]
Поскольку торговля является областью межличностных отношений, важны гакже интерес к людям и отношение к ним. Разнообразие других интересов и пристрастий ( например, отрасль, товар, определенные материалы, механические, электрические, электронные вещи, абстрактные идеи, приключения, стимулы, изменения, личные притязании) может быть весьма желательным в отдельных сбытовых ситуациях. [44]
На более высоком уровне символы уже не оказываются копиями проектируемого объекта, а обозначают его сущность, имея чувственно наглядную форму. К таким символам можно отнести принципиальные и кинематические схемы, с которыми оперируют на этапах выбора параметров и режимов действия объекта, анализа принятого решения. Этапы проектирования еще более высокого уровня требуют использования символов с большей абстракцией. Кинематические схемы, хотя и отличаются от иконических знаков тем, что представляют абстрактные идеи и понятия, однако связаны с конкретным классом объектов. На этапе поиска решений, и тем более определения целей проектирования, необходимо обозначить всю область технических решений и ориентироваться в ней. [45]