Cтраница 1
Бесконечная иерархия, аналогичная лестнице метаязыков, позволяет избавиться от теоретико-мно жественных парадоксов. Ни одно множество не может быть членом самого себя или любого множества более низкого типа. Брадобрей, астролог, робот и каталог просто не существуют. [1]
Уравнение (25.19) и его графическое представление (25.21) заключает в себе в принципе бесконечную иерархию областей неизвестности, которую можно выявить посредством итераций. Эта иерархия находит свое выражение в совместной системе соответствующих интегральных уравнений. [2]
В этом разделе мы покажем, что двусторонние и односторонние машины Тьюринга и двусторонние магазинные машины определяют бесконечные иерархии контекстно-свободных языков. Как обсуждалось выше, односторонняя магазинная машина обладает только одним классом сложности L ( n) n и потому не определяет иерархию. Уже было показано, что машины Тьюринга включают все контекстно-свободные языки в свои иерархии. [3]
Итак, основой каузальной детерминации является элементарная причинно-следственная связь; причинные связи образуют причинные цепи; цепи причинения могут формировать причинные сети; причинные сети могут образовывать причинные комплексы, которые, в свою очередь, могут выступать в качестве одной причины на новом структурном уровне организации материи. Существует бесконечная иерархия причинных отношений. [4]
Вес каждого узла фрактального объекта уже не равен единице, а зависит от того, что теперь распределено на фрактале: какое нагфяжение, например, соответствует каждому узлу или сколько раз на узел попала блуждающая частица. Таким образом, появляется бесконечная иерархия критических показателей. [5]
Существует много различных беско нечностей. Множество натураль ных чисел - самая бедная и бесконечностей, занимающая низшую ступень бесконечной иерархии. Вторая ступень соответствует бесконечности множества точек во Вселенной, а третья ступень - еще большей бесконечности. [6]
В ритуале он видит главное средство, позволяющее вписать каждую личность, общество, государство в бесконечную иерархию человеко-космического сообщества. Чувство меры, заложенное во внутренней сути ритуала, через внешние формы - обряды и церемонии - доносили ценности гармонического общения на доступном для каждого человека уровне, приобщая его к добродетели. В конфуцианстве ритуал является центральной частью социального взаимодействия и выступает в то же время как важнейшая форма религиозного культового действия. Сам Конфуций добросовестно исполнял религиозные обряды и учил их неукоснительному исполнению не ради снискания милости божества, но потому что их использование справедливо и прилично благородному человеку. [7]
Жъ и и Ж и - соответствующие гамильтоновы функционалы. Благодаря условию совместности двух пуассоновых структур, определяемых операторами Ф и S, мы сможем рекурсивно построить бесконечную иерархию симметрии и законов сохранения для этой системы следующим образом. [8]
Этот довод весьма похож на ловушку, в которую Черепаха поймала Ахилла в Диалоге Льюиса Кэрролла. Там идея состояла в том, что, прежде чем использовать какое-то правило, необходимо иметь правило, говорящее нам, как использовать первое правило; иными словами, что существует бесконечная иерархия уровней правил, которая не позволяет исполниться ни одному из них. Здесь идея в том, что, прежде чем понять любое сообщение, нам необходимо сообщение, говорящее нам, как понять это сообщение; иными словами, что существует бесконечная иерархия уровней сообщений, которая не позволяет понять ни одного из них. Однако все мы знаем, что эти парадоксы недействительны, поскольку правила все-таки используются и сообщения понимаются. [9]
Мулътифрактая можно получить, если что-то сделать с фракталом, например, подключить его к электрической батарее или населить его блуждающими частицами. Вес каждого узла фрактального объекта уже не равен единице, а зависит от того, что теперь распределено на фрактале: какое напряжение, например, соответствует каждому узлу фрактальной структуры или сколько раз на узел попала блуждающая частица. Таким образом, появляется бесконечная иерархия критических показателей. [10]
Таким образом, с увеличением параметра ц от нуля каждый резонансный уровень уравнения (4.8) порождает соответствующий синхронизм Г ( р, q, r) как совокупность 2г циклов неподвижных точек, отвечающих отдельным синхронизмам Г д, половина из которых - типа центр, а половина - типа седла. Области, возникшие внутри каждого из синхронизмов возле его неподвижных точек типа центр, в свою очередь, порождают счетное множество синхронизмов, каждый из которых, в свою очередь, таким образом порождает новые синхронизмы и так далее. Таким образом, возникает сложнейшая бесконечная иерархия вложенных структур. Численно в этой иерархии вложенных структур обнаруживаются четкие закономерности, однако сколько-нибудь полное теоретическое изучение закономерностей их следования в настоящее время отсутствует. То, что известно, выяснено численно в конкретных системах на основе изложенных выше в § 2 этой главы соображений о рождении синхронизмов при изменении параметра из неподвижной точки типа центр. Именно эти соображения приводят к пониманию общей картины вложенных структур и являются путеводными при численном исследовании. [11]
Гюйгенс, первый из физиков, давший стройную картину световых явлений на основе представлений о существовании упругого эфира, не отвергал атомистическую структуру самого эфира. Он писал, что если бы даже мы не знали истинной причины упругости, то все же мы постоянно видим, что этим свойством обладают многие тела, и нет ничего странного в предположении, что им обладают также и весьма маленькие невидимые частицы эфира. Он полагал, что в природе существует бесконечная иерархия частиц, различных по своей величине и по своим кинематическим характеристикам. У Ньютона иерархия частиц и эфир, неоднозначный по свойствам и структуре, носит иной характер, однако более существенно то, что уже в XVII в. [12]
В этом параграфе мы рассматриваем другой метод построения симметрии, основанный на понятии оператора рекурсии. Хотя этот метод не может дать исчерпывающей классификации всех возможных симметрии без дальнейшего анализа, он доставляет технику для построения бесконечных иерархий обобщенных симметрии, зависящих от высших производных функции и. К сожалению, хотя проверка того, что данный оператор определяет оператор рекурсии, является достаточно прямой, в отличие от предыдущего метода сама техника его построения не вполне конструктивна. Нахождение вида оператора рекурсии ( если он вообще существует) требует определенной интуиции, зачастую базирующейся на виде симметрии более низких порядков, найденных описанным ранее методом. [13]
Этот довод весьма похож на ловушку, в которую Черепаха поймала Ахилла в Диалоге Льюиса Кэрролла. Там идея состояла в том, что, прежде чем использовать какое-то правило, необходимо иметь правило, говорящее нам, как использовать первое правило; иными словами, что существует бесконечная иерархия уровней правил, которая не позволяет исполниться ни одному из них. Здесь идея в том, что, прежде чем понять любое сообщение, нам необходимо сообщение, говорящее нам, как понять это сообщение; иными словами, что существует бесконечная иерархия уровней сообщений, которая не позволяет понять ни одного из них. Однако все мы знаем, что эти парадоксы недействительны, поскольку правила все-таки используются и сообщения понимаются. [14]
На более строгом математическом языке вероятность того, что система будет находиться в некоторый будущий момент времени / h в состоянии у, должна зависеть только от состояния х системы в настоящее время и от стационарной вероятности ( плотности вероятности) Ps ( z), описывающей среду, но не от предыстории. Указанное свойство является словесным описанием отличительной особенности марковского процесса. Прежде чем переходить к строгому определению этого важного класса случайных процессов, заметим, что система может обладать указанным выше свойством только при условии, если среда полностью характеризуется одномерной плотностью вероятности ps ( z) j а не бесконечной иерархией n - мерных плотностей вероятности, как в общем случае. [15]