Cтраница 3
Эта формула определяет В в терминах соответствующей квадратичной формы на Др. Смысл равенств ( 12.44 45) в том, что из них очевидны самосопряженность и положительность В. [31]
В этой формулировке, связанной с разреженным газом, только перенос импульса, обусловленный потоком частиц, вносит вклад в напряжение. Вкладом от межмолекулярных взаимодействий можно пренебречь ( см. разд. Феноменологический смысл равенства (5.5) очевиден. Оно утверждает, что силы, которые стремятся вызвать диссипацию любых градиентов скорости, могущих возникнуть в жидкости, линейно пропорциональны этим градиентам. [32]
Процессы, идущие при неизменной внутренней энергии системы, называются изоэнергетическими процессами. Для таких процессов уравнение (1.15) первого начала формально записывается в том же виде (1.21), что и для круговых процессов. Однако смысл равенства (1.21) будет иной: совершение работы внешних сил над системой при изоэнергетическом процессе должно сопровождаться выделением системой в окружающую среду равного количества теплоты. Иными словами, для того, чтобы система была способна поглотить извне некоторое количество теплоты при постоянстве ее внутренней энергии, необходимо, чтобы она совершила эквивалентную работу. [33]
В статье Либеральный профессор о равенстве Ленин разоблачает буржуазного экономиста Туган-Баранов - ского, который, допуская недобросовестное извращение марксистского понимания равенства, пытался уничтожить социализм, повторяя избитые и затасканные доводы против социализма. Опровергая и высмеивая рассуждения автора, Ленин писал, что он повторяет старый прием реакционеров: сначала извратить социализм, приписав ему нелепость, а потом победоносно опровергать нелепицы; Ленин разъяснил, что марксисты понимают под равенством в области политической - равноправие, а в области экономической - уничтожение классов. Об установлении же человеческого равенства в смысле равенства физических сил и умственных способностей социалисты и не помышляют. В Соединенных Штатах Америки, указывает Ленин, буржуа и пролетарии не равны по своему классовому положению: капиталисты владеют средствами производства и живут за счет неоплаченного труда рабочих; пролетарии же не имеют средств производства и живут за счет продажи своей рабочей силы. Уничтожить классы - это значит поставить всех граждан в одинаковое отношение к средствам производства всего общества, это значит - все граждане имеют одинаковый доступ к работе на общественных средствах производства, на общественной земле, на общественных фабриках и так далее ( стр. Марксисты под равенством всегда понимают общественное равенство, равенство общественного положения. [34]
Все эквивалентные элементы данной группы образуют класс эквивалентных элементов. Как правило, группа состоит из нескольких классов. Если элементами группы являются операции симметрии, то из аналогии со смыслом равенств (6.33) и ( 6.35 а) можно заключить, что в (6.42) X означает операцию, которая возникает из операции У при преобразовании подобия, осуществляемом с помощью операции симметрии Z. Это позволяет рассматривать эквивалентные операции X и У как идентичные, однако отнесенные к различным системам координат, в которых осуществляется операция. [35]
Этот образ должен был иметь именно то свойство, которое выражается соотношением ( 7), хотя было ясно, что такой образ не мог существовать в виде функции в классическом понимании. Выведение значения ф ( 0) из функции р ( х) теперь следует понимать в смысле равенства ( 6), причем, однако, образ ( б, ф) нельзя понимать как интеграл. [36]
Рассмотрим теперь общий случай. Пусть на полоном-ную систему наложено некоторое число односторонних связей и, кроме того, другие связи, которые могут быть двусторонними. Необходимо различать два рода положений системы: обыкновенные положения, при которых односторонние связи удовлетворяются только в смысле неравенств, и граничные положения, при которых по крайней мере одна из этих связей удовлетворяется и в смысле равенства. [37]
По поводу последнего условия необходимо сделать следующее замечание. В этом случае равенство (2.23) является условием трансверсальности. Последнее означает, что условие (2.23) выполняется на всех функциях сравнения. Это различие в смысле равенства (2.23) при изэнтропических и неизэнтропических течениях несущественно при рассмотрении необходимых условий экстремума, но оно должно быть использовано при выводе необходимых условий минимума. [38]
Аналогичным образом термин софт относится к различным программам, которые могут выполняться на компьютере. Одним из замечательных открытий Тьюринга было то, что, по существу, любая машина с начинкой из железа, характеризуемого определенной степенью сложности и гибкости, эквивалентна любой другой машине с такими параметрами. Эквивалентность двух машин ( скажем, А и В) здесь должна пониматься в смысле точного соответствия действий А - при соответствующем заложенном в нее программном обеспечении - действиям В, и наоборот. Я употребляю здесь слово точный по отношению к конечным результатам, получающимся при введении в машины произвольных начальных данных ( после того, как уже было введено преобразующее программное обеспечение), а не в смысле равенства времени, затраченного каждой машиной на получение ответа. Кроме этого, я допускаю для обеих машин возможность получения доступа к дополнительным ( и, в принципе, неограниченным) внешним запасам чистых черновиков - магнитным пленкам, дискам, барабанам или иным носителям информации, - если какая-либо из них начинает испытывать нехватку в пространстве для хранения промежуточных результатов вычислений. Вообще говоря, разница между машинами А и В в затрачиваемом на выполнение некоторого задания времени может оказаться весьма серьезной. [39]
Предположим теперь, что система находится в граничном положении. Мы можем исключить на том же основании все односторонние связи, которые при данном положении системы имеют место только в смысле неравенств, и рассматривать лишь связи, которые удовлетворяются и в смысле равенств. Эти связи допускают среди прочих и необратимые перемещения. Однако когда мы рассматриваем какое-нибудь необратимое перемещение, необходимо делать различие между оставшимися односторонними связями. Одни из них при этом перемещении удовлетворяются в смысле равенств, для других дело обстоит иначе. Первые ведут себя при этом как двусторонние связи. Вторые, наоборот, перестают действовать при этом перемещении и не играют в нем никакой роли: эффект их действия может проявиться лишь в том, чтобы не допустить противоположного перемещения. [40]