Cтраница 1
Более инвариантный смысл этих условий в обоих случаях следующий. [1]
Инвариантный смысл зтой тройки следующий: T ( R) P / Q, где Q - решетка корней и Р - решетка весов для R; G ( R) изоморфна факторгруппе группы автоморфизмов A ( R) системы корней R по группе Вейля W ( R) с естественным точным действием A ( R) / W ( R) на P / Q; I - норма микровеса, лежащего в данном классе смежности по Q. Напомним, что элемент реР называется микровесом, если ( р, г) 0, 1 для всех г е R. В каждом классе смежности P / Q имеется в точности одна орбита относительно группы Вейля W ( R), состоящая из микровесов, и / от класса смежности по Q - норма любого микровеса, лежащего в этом классе смежности. [2]
Равенства Qo0 имеют инвариантный смысл и выделяют К. [3]
Равенство QQ-O имеет инвариантный смысл. [4]
Точно так же инвариантный смысл имеет уравнение Ai2 0, так как появляющийся в результате преобразования множитель для него не имееет существенного значения, и действительно это уравнение выражает тот факт ( имеющий абсолютно инвариантный смысл относительно наших аффинных преобразований), что три точки О, /, 2 лежат на одной прямой. [5]
Чтобы говорить об инвариантном смысле выражения ( 4), нужно прежде всего иметь правило преобразования коэффициентов Ъ ( х) при переходе к новой системе координат. [6]
Это произведение по определению имеет инвариантный смысл, поскольку если отнести пространство Ы к новой системе координат посредством преобразования переменных xiy то переменные j из двойственного пространства Р подвергнутся контрагредиентному преобразованию. Это двойственное пространство на самом деле для того и вводится, чтобы мы могли сопоставить каждому взаимно однозначному преобразованию контрагредиентное ему преобразование. [7]
Заметим, что форма ( 4) может иметь инвариантный смысл и при более сложном, не тензорном, законе преобразования коэффициентов Ь ( г ( х), примеры чего мы увидим в дальнейшем. [8]
Поскольку новое поле есть поле одновалентного тензора, его инвариантный смысл не вызывает сомнения. [9]
Сокачева [2] в приспособленных системах координат, подчеркивая каждый раз инвариантный смысл этих вычислений. [10]
Ясно, что условие кулоновской калибровки (2.8) не имеет инвариантного смысла. [11]
Заметим, что термин правая и левая по отношению к ориентациям пространства имеют уже инвариантный смысл, поскольку посмотреть на пространство с другой стороны мы не можем. [12]
Хотя понятие одновременности не имеет в теории относительности точного смысла, определения будущего и прошлого имеют определенный инвариантный смысл для всех систем отсчета. Прошлое - это множество всех событий, которые в принципе могли бы оказать воздействие на нас здесь и сейчас. Эти события находятся в световом конусе прошлого. Будущее - это все те события, на которые в принципе может влиять то, что мы делаем здесь и сейчас. Эти события находятся в световом конусе будущего. [13]
Русть теперь Ь () - произвольные коэффициенты, заданные в каждой системе координат так, что форма ( 1) имеет инвариантный смысл. [14]
Точно так же инвариантный смысл имеет уравнение Ai2 0, так как появляющийся в результате преобразования множитель для него не имееет существенного значения, и действительно это уравнение выражает тот факт ( имеющий абсолютно инвариантный смысл относительно наших аффинных преобразований), что три точки О, /, 2 лежат на одной прямой. [15]