Вид - функционал
Cтраница 4
Фигурные скобки в (4.3), (4.4) означают, что допускается зависимость в виде функционала. [46]
Когда критерий оптимальности задан функцией от конечных значений переменных ( не в виде функционала), включая также конечное значение независимой переменной /, соотношение. [47]
Их допустимость обуславливается необходимостью удовлетворять заданным краевым условиям и определенным в зависимости от вида функционала свойствам гладкости. Выбор классов допустимых функций и составляет сущность отдельных прямых методов в вариационных задачах. [48]
Их обычно используют для задач, в которых критерии оптимальности можно представить в виде функционалов и решениями являются неизвестные функции. Процесс выбора оптимального варианта сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений Эйлера. [49]
Метод вариационного исчисления - используется в случаях, когда критерии оптимальности представляются в виде функционалов, решением которых являются искомые функции. Метод позволяет свести решение оптимальной задачи к интегрированию системы нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка ( дифференциальных уравнений Эйлера) с граничными условиями, число которых равно числу неизвестных функций. Значение каждой функции находят в результате интегрирования данной системы. [50]
Докажите, что в зависимости от матрицы коэффициентов А ( х) и от вида функционалов Lfc могут быть два случая: основной, когда поставленная задача имеет ровно одно решение при любой ( непрерывной) функции / ( х) и при любых значениях чисел ak, и особый. В особом случае при произвольном выборе / ( х) и ak поставленная задача, как правило, не имеет ни одного решения; если же такое решение имеется, то их бесконечное количество. Чтобы имел место основной случай, необходимо и достаточно, чтобы соответствующая однородная задача ( при / ( дг) 0 и всех а 0) имела только тождественно нулевое решение. Для системы (5.2) с начальными условиями всегда имеет место основной случай. [51]
Методы вариационного исчисления обычно используют для решения задач, в которых критерии оптимальности можно представить в виде функционалов, причем решениями являются неизвестные функции. Решение задачи сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений Эйлера. Число уравнений соответствует числу неизвестных функций, определяемых при1 решении оптимальной задачи. Решение уравнений дает необходимые условия экстремума функционала. Иногда используют способы, позволяющее свести исходную вариационную задачу к задаче нелинейного программирования, решать которую проще, че № краевую задачу для уравнений Эйлера. [52]
 |
Зависимость податливости вала от безразмерной глубины трещины. точки на графике соответствуют данным. [53] |
Для осесимметричных тел значения Д [ / и Д71 определяют по кривой прогиба оси ротора в виде функционала Ф от формы кривой прогиба оси. Этот функционал отличается тем, что значения At /, ДГ для каждого элемента зависят, в основном, от формы прогиба оси в зоне этого элемента. При расчете Д /, ДГ в соответствии с принципом Сен-Венана слева и справа от рассчитываемого элемента учитывают ограниченные участки, обеспечивающие требуемую точность расчетов. [54]
Страницы: 1 2 3 4