Cтраница 2
В заключение отметим, что трудно дать общее указание, когда следует применять ту или иную систему координат. Это зависит и от области интегрирования, йот вида подынтегральной функции. Иногда следует написать интеграл в разных системах координат и только потом решить, в какой из них вычисление будет наиболее простым. [16]
Такой переход осуществляется всякий раз конкретно в зависимости от вида подынтегральной функции и отрезка интегрирования. [17]
В заключение отметим, что трудно дать общее указание, когда следует применять ту или иную систему координат. Это зависит и от области интегрирования, и от вида подынтегральной функции. Иногда следует написать интеграл в разных системах координат и только потом решить, в какой из них вычисление будет наиболее простым. [18]
В [6] получено интегральное уравнение, которое отличается от интегрального уравнения для линейно-упругой среды видом подынтегральной функции. В качестве примера исследована задача о плоском эллиптическом в плане штампе. Установлено, что увеличение начальных напряжений приводит к уменьшению силы, необходимой для внедрения штампа на фиксированную величину. [19]
В математике интеграл (24.1) принадлежит к так называемым функционалам, если рассматривается зависимость его величины от вида подынтегральной функции. Задача об экстремуме функционала - отыскание функции, при которой наступает экстремум, - решается методами вариационного исчисления. [20]
Основная идея таких вычислений состоит в выходе в комплексную плоскость, т.е. в переходе от вычисления вещественного интеграла к вычислению комплексного интеграла. Такой переход осуществляется всякий раз конкретно в зависимости от вида подынтегральной функции и отрезка интегрирования. [21]
Приведенную схему нетрудно приспособить и к решению обратных задач, когда требуется определять параметры входного процесса по известным выходным характеристикам. Следует только помнить, что не всякое интегральное преобразование имеет парное себе обратное. Так, если интеграл Фурье можно почти всегда использовать при двухсторонних преобразованиях, то интеграл свертки в общем случае может не иметь себе пары. Практически это означает, что по функции, являющейся результатом свертки, не всегда можно установить вид подынтегральной функции. [22]
Определенные интегралы на машинах могут вычисляться различными методами, наиболее употребительными из которых являются вычисления по формулам прямоугольников, трапеций и особенно по формуле Симпсона. Эти методы позволяют составить стандартные подпрограммы вычисления интегралов, отличаются известной простотой и универсальностью. Точность вычислений определяется величиной шага интегрирования. Обычно подпрограммы интегрирования составляются так, чтобы в зависимости от требуемой точности выбирать величину шага интегрирования. Время вычислений определенных интегралов зависит от вида подынтегральной функции, от требуемой точности и от длины промежутка интегрирования. Если оказывается, что время интегрирования при данных условиях велико, то выгодно поступать следующим образом. [23]