Cтраница 1
Вид собственных функций К / т ( 6, р) в координатном представлении считается известным. [1]
Вид собственных функций существенно зависит от граничных условий, связывающих ток и напряжение или силу и смещение на границах системы. [2]
Определим вид собственных функций оператора sz для одного электрона. Если электрон находится в состоянии а ( т)), проекция его спинового момента sz равна V2 ( в единицах / г / 2л), а значение r ms 1 / 2 невозможно. Так определяются спин-функции для одной частицы. [3]
Определим вид собственных функций оператора s2 для одного электрона. Если электрон находится в состоянии а ( т ]), проекция его спинового момента s2 равна 1 / 2 ( в единицах / г / 2п), а значение T ms 1 / 4 невозможно. Так определяются спин-функции для одной частицы. [4]
Интересно сравнить вид собственных функций в двух рассмотренных случаях. [5]
Следует отметить, что выбор базиса в виде собственных функций не является единственно возможным для задачи в ограниченной области. [6]
Используя преобразования, рассмотренные в § 27, можно найти вид собственных функций ( 29 5) в любом другом представлении. [7]
Собственные значения оператора проекции спина, как и следовало ожидать, оказались равными у - Определим вид собственных функций, отвечающих этим собственным значениям. [8]
Коэффициент К некоторых относительно несложных форм можно получить чисто аналитическим путем, причем, конечно, знание вида собственных функций и, следовательно, интегрирование уравнения теплопроводности является неизбежным. В дальнейших параграфах приведен ряд тел, коэффициенты формы которых нами найдены аналитическим путем; для полноты мы присоединили сюда простые тела, рассмотренные в гл. [9]
В случаях пространств с отличной от нуля кривизной и более сложной топологией качественно результат тот же - структура спектра зависит от топологии - но вид собственных функций сложнее, чем в простейших случаях. В качестве примера вспомним классическую работу Лифшица ( 1946), при рассмотрении возмущений в закрытой модели был получен дискретный спектр и найдена система собственных функций ( см. § 7 гл. [10]
Краевая задача Штурма - Лиу вил л я [196] для уравнения (43.28) при граничных условиях (43.29), (43.31) имеет конечное, физически допустимое решение с точностью до произвольного множителя в виде собственных функций r - j ( r0) только для собственных частот со со. Действительные собственные частоты при со2 0 соответствуют устойчивости. [11]
В § 17 мы нашли собственные функции операторов координат и импульсов и установили, что эти операторы обладают непрерывными спектрами собственных значений. Поэтому вид собственных функций и спектр значений энергии зависят от характера силового поля, в котором движется частица. В дальнейшем мы решим задачу на нахождение собственных значений и собственных функций оператора энергии для некоторых типичных силовых полей. [12]
Вышеприведенные формулы были получены в предположении, что колебания молекулы строго гармонические. При учете реальной ангармоничности колебаний вид собственных функций немного изменяется, а главное, нормальные колебания оказываются связанными между собой. Для температурной зависимости интенсивности линий существенно, что в случае ангармонических колебаний частота перехода vt - Uj l зависит от квантового числа и -, так как расстояния между уровнями непостоянны. Поэтому колебательная линия может иметь более или менее сложную структуру. [13]
В двухатомных молекулах и линейных многоатомных молекулах Фэл можно записать в виде собственной функции электронного орбитального углового момента относительно оси молекулы. Можно вывести правила отбора, определяющие изменения этой компоненты углового момента, а также углового момента ядерного остова, связанного с Фвращ - В зависимости от характера взаимодействия этих двух типов вращения друг с другом и со спином электронов мы можем получить разные альтернативные ряды правил отбора. В принципе основа этих правил отбора близка к основе правил отбора для различных типов связи в случае атомов, но возможность вращения молекулы как целого сильно усложняет дело из-за большого числа разных типов связи. [14]
Решение других краевых задач методом Фурье. Решения других краевых задач с начальными условиями, полученные методом Фурье, определяются выражением (2.53), причем вид собственных функций Хп ( х), собственных чисел Хп и выражение функции zn ( t) определяются конкретной краевой задачей. [15]