Cтраница 3
При рассмотрении вопросов об определенности и вполне совместности системы (0.1) над конечным кольцом выяснилось, что соответствующие результаты справедливы в случае артиновых колец. Поэтому в § 2 и § 3 они излагаются для систем уравнений над такими кольцами. [31]
Переборными задачами оказываются также задачи выяснения: совместности системы целочисленных линейных неравенств ( как в смысле существования целочисленного, так и вещественного, решений), задача коммивояжера и многие другие - грубо говоря, все дискретные задачи. [32]
Таким образом, дело сводится к изучению совместности системы ( 7) при индивидуальных значениях яф. [33]
В статье рассматриваются вопросы об определенности и вполне совместности системы линейных уравнений над конечными кольцами. Излагается алгоритм последовательного решения системы уравнений над кольцом вычетов, приводится оценка сверху его сложности. [34]
Структурные преобразования, выполняемые в соответствии с условием совместности системы (4.1), предполагают построение безусловных распределений ап ( Х) на X и / 3n ( Z) на Z. Тогда из требования асимптотической стационарности динамических равновесий следует требование сходимости последовательностей таких распределений. В этих же условиях достигается сходимость структурных преобразований. [35]
Структурные преобразования, выполняемые в соответствии с условием совместности системы (4.1), предполагают построение безусловных распределений ап ( Х) на X и f3n ( Z) на Z. Тогда из требования асимптотической стационарности динамических равновесий следует требование сходимости последовательностей таких распределений. В этих же условиях достигается сходимость структурных преобразований. [36]
Пересечение трех прямых в одной точке выражается условием совместности системы трех уравнений, задающих эти прямые. [37]
Однако этот метод не дает возможности сформулировать условие совместности системы в терминах ее коэффициентов и свободных членов. Кроме того, в случае существования решений он не дает явных формул для этих решений, подобных формулам Крамера. В то же время и то и другое необходимо при рассмотрении различных теоретических вопросов. [38]
Наконец, в модуле К5 предусмотрен предварительный контроль совместности системы ограничений задачи. Такой контроль может предусматривать некоторые простые операции проверки непротиворечивости небольших групп ограничений с учетом их физической природы. В частности, осуществляется проверка выполнимости плановых ограничений по мощностям. При обнаружении несовместности в справочный массив К14М засылается соответствующий признак, который в дальнейшем используется для организации вычислительного процесса. [39]
Обсуждаются физический смысл, условия применимости, полнота и совместность системы уравнений Максвелла. [40]
Теорема Кронекера - Капелли устанавливает необходимые и достаточные условия совместности системы ( 1), а также описывает свойства общего решения системы. [41]
КРИТЕРИЙ СОВМЕСТНОСТИ системы линейных уравнений, теорема Кронекера-Капелли: для совместности системы линейных уравнений необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы был равен рангу ее расширенной матрицы. [42]
Машина, выполняя последовательность тождественных преобразований по программе, проверяет условия совместности системы ограничений. В случае несовместной системы машина сигнализирует об этом и останавливается. Если система совместна, то машина определяет неотрицательное решение и переходит к поиску оптимального решения. [43]
Выше было показано, что искусственные переменные можно использовать для выяснения совместности системы уравнений. Покажем, как с помощью искусственных переменных решается вопрос об избыточности системы. Рассмотрим детально проблему вырожденности и ее связь с избыточностью. Если одна или более компонент вектора х & равна нулю, это означает, что Ь можно выразить через т - 1 или меньшее число векторов. Существует два случая, когда это возможно. [44]
В § 3 сформулированы теоремы Крулля [8] и Чинга [9] о вполне совместности системы (0.1) над артиновым или локальным коммутативным кольцом, получены критерий вполне совместности в случае квазифробениусова кольца и необходимое условие вполне совместности, если кольцо нетерово справа или артиново слева. [45]