Cтраница 2
Но выше было установлено, что комплексные усилия в рамках погрешности исходных допущений подчиняются уравнениям (1.155), и, следовательно, совместность уравнений (1.160) оказывается необеспеченной. Сопоставляя, однако, системы (1.155) и (1.161), нетрудно убедиться, что они отличаются слагаемыми ( подчеркнуты в (1.161) штриховой линией), имеющими по сравнению с остальными в большинстве задач тот же порядок, что и величина h / R0 по сравнению с единицей. Отсюда заключаем, что и совместность уравнений (1.160) будет нарушаться членами аналогичного порядка, на что можно не обращать внимания, устраняя соответствующие слагаемые в процессе выкладок по мере того, как они будут появляться. [16]
Как показано в работе [ 2J, она имеет несколько локальных интегралов движения, для вычисления которых приведены явные формулы. Известно, чфо отличительной чертой систем вида (0.1), интегрируемых посредством МОЗР является наличие, нетривиальной в некотором смысле лаксовой пары операторов и, как следствие, бесконечной серии локальных сохраняющихся величин, которые могут быть получены отправляясь от любого оператора пары. Удобство использования равенств (0.5) - (0.6) состоит именно в том, что они являются нестандартными представлениями типа Лакса дйя исходной системы, в которых один из операторов ( К или К) изначально известен. В частности, (0.5) - это условие совместности уравнения Лакса ( ср. [17]
Уравнения самосогласованного поля ( ССП) позволяют использовать представление об одноэлектронных состояниях модели независимых частиц и в настоящее время широко применяются для расчетов электронных оболочек атомов, молекул, а также твердых тел. Обычно систему интегродифЗ & еренциальннх уравнений ССП сводят к системе нелинейных алгебраических уравнений ( см., напршер [1], которые затем решаются итерационно. В ряде случаев получить сходящийся итерационный алгоритм не удается. Анализ возникающих расчетных трудностей приводит к постановке вопроса об условиях совместности уравнений СПП, а также о корректности применяемых в некоторых расчетных методиках преобразований и самого вывода уравнений СПП. [18]