Cтраница 4
Расстояние от гиперплоскости ограничений до точки, отвечающей текущему проекту, является хорошим критерием оценки критичности ограничения. Очевидно, что среди множества параллельных активных ограничений критическим ограничением является то, которое наиболее удалено от точки текущего проекта. Для совокупности почти параллельных ограничений при незначИ тельных изменениях проекта наиболее критическими являются несколько наиболее удаленных ограничений. [46]
Из этого следует, что вероятность задания такой совокупности ограничений на напряжения, для которой не существует допустимой области, мала. Однако довольно просто задать совокупность ограничений на частоту, для которой допустимого решения нет. [47]
Математические модели подобных задач представляют собой обобщение той простой задачи, с которой столкнулась наша хозяйка. Даже в случае составления кормов для скота мы встречаем такие ограничения, как вкусовые качества, однако в этом случае с ними легче справиться. Хотя математический аппарат в этих приложениях стандартен, но насколько удастся определить всю совокупность нужных ограничений, зависит от того, хорошо ли разбирается аналитик во всех обстоятельствах, связанных с задачей. [48]
Согласно этому принципу структура каждого уровня производства рассматривается в соотношении с другими ее уровнями, а также связями, образующими внешнюю среду. Такой подход позволяет увязать все уровни структуры в единую систему. Вышестоящий уровень производственной системы определяет совокупность ограничений для построения структуры следующего нижестоящего звена. В рамках этих ограничений проектирование производственной структуры каждого уровня ведется самостоятельно, исходя из всестороннего анализа факторов, влияющих на это построение. [49]
В предыдущих разделах этой главы было рассмотрено проектирование конструкций в расчете на несколько условий нагру-жения. Этот подход теперь будет обобщен на оптимальное проектирование конструкции с ограничениями по надежности, когда конструкция находится в условиях, при которых неизбежно ее частичное повреждение. Чтобы обеспечить живучесть конструкции, ее следует спроектировать так, чтобы она могла функционировать при более низких уровнях нагружения даже в том случае, если произошло ее частичное повреждение. Таким образом, надежная конструкция определяется как конструкция, удовлетворяющая совокупности ограничений на ее характеристики в исходном неповрежденном состоянии и в условиях возможного повреждения. [50]
Задачи с одним выходным параметром имеют очевидные преимущества. На практике чаще приходится иметь дело, когда выходных па раметров несколько, а иногда их число бывает велико. Математические модели можно построить для каждого параметра, но оптимизировать несколько функций одновременно невозможно. Обычно выбирают для оптимизации одну функцию, а другие функции образуют совокупность ограничений. Если выходных параметров много, то всегда необходимо исследовать возможность уменьшения их числа, воспользовавшись корреляционным анализом. [51]
Задачи с одним выходным параметром имеют очевидные преимущества. На практике чаще приходится иметь дело, когда выходных параметров несколько, а иногда их число бывает велико. Математические модели можно построить для каждого параметра, но оптимизировать несколько функций одновременно невозможно. Обычно выбирают для оптимизации одну функцию, а другие функции образуют совокупность ограничений. Если выходных параметров много, то всегда необходимо исследовать возможность уменьшения их числа, воспользовавшись корреляционным анализом. [52]
Оптимальное значение диаметра равно 4па; функциональный порог от совокупности ограничений, внутри которого должен располагаться другой функциональный порог точности вала, обозначен утолщенным отрезком. Внутри проекции отрезка на ось d должен располагаться допуск на вал. Жесткие пределы изменения мощности с двусторонними ограничениями удается установить только оптимизационным расчетом. Исследование графиков ( рис. 7.4) показывает, что в зависимости от сочетания функциональных параметров и совокупности налагаемых ограничений диапазон функционального порога изменяется, может быть равным нулю и принять отрицательное значение. [53]
Для задач нелинейного программирования известно [163], что если в области экстремума функции ограничения на ее независимые переменные выполняются со знаком строгого неравенства, то при отыскании экстремума эти ограничения можно не учитывать. Это означает, что в функции Ф соответствующие Kvj обращаются в нуль и что число вспомогательных переменных Av / в выражениях (V.15) - (V.16) уменьшается. Таким образом, решение задачи (V.15) может быть существенно упрощено, если известны вспомогательные переменные AV. Однако учет в явном виде в функции Ф хотя бы одной вспомогательной переменной делает задачу оптимизации этой функции практически нереализуемой для управляющих вычислительных машин. Поэтому предлагается осуществить переход от координат седловой точки функции Ф2 к координатам седловой точки функции Ф с помощью итерационных процедур С и Д ( рис. V-12 и V-13), которые основаны на особенностях целевой функции и заданной совокупности ограничений. [54]