Cтраница 2
Очевидно, что пересечение и сумма произвольной совокупности 2-допустимых подмножеств из G также 2-допустимы. Поэтому, в частности, имеет смысл говорить о - замыкании произвольного подмножества из G: 2-замыкание подмножества Я из G-это пересечение всех 2-допустимых подмножеств из G, содержащих Я. [16]
Пусть X - нормированное пространство с единичным шаром В, СаХ - аппроксимируемое подмножество в X, 31 А, AczX, - нек-рая совокупность аппроксимирующих подмножеств, F ( С, А) - нек-рая совокупность отображений /: С - А, наконец, уу ( С, 31) UA F ( C, A) - заданная совокупность отображений из аппроксимируемого в аппроксимирующее множества. [17]
Пусть FJ и F2 - два отделимых локально выпуклых пространства и и - билинейное отображение произведения Рг X F2 в F, ги-понепрерывное относительно совокупности ограниченных подмножеств в FJ ( соотв. [18]
В первую очередь Броуер в своей логической критике вышел за пределы, установленные Ресселем; для него выражения все и существует оказываются уязвимыми не только при применении их к совокупности подмножеств бесконечного множества, но уже при применении к самым элементам бесконечного множества. Такое представление о законченном почленном исследовании бесконечного ряда лишено, однако, какого-либо смысла, ибо в самом существе бесконечного коренится его неисчерпаемость. [19]
Все множество V, а также пустое подмножество в V, очевидно, являются алгебраическими множествами. Мы видим, что совокупность алгебраических подмножеств в V можно взять в качестве замкнутых множеств некоторой топологии в V ( ср. Бур баки, Общая топология, гл. [20]
Вь содержит k элементов, но различные блоки Bt и В / могут содержать одни и те же элементы. Таким образом, блок-схема - это не просто совокупность подмножеств некоторого множества, а некоторая конструкция из элементов и блоков с отношением инцидентности, указывающим, какие элементы какому блоку принадлежат. Термин уравновешенная неполная блок-схема, применяемый в статистике, происходит из теории планирования экспериментов. [21]
Они определяют в множестве 8 одну и ту же совокупность обособленных подмножеств, а значит, одну и ту же систему блок-множеств. [22]
В примере 10 совокупность доминирующих подмножеств счетна, а пересечение всех доминирующих подмножеств пусто. Для мажоритарных систем, задаваемых счетно-аддитивной мерой, пересечение любой счетной совокупности доминирующих подмножеств является доминирующим. Это следует из теоремы 6, согласно которой доминирующие множества имеют полную меру, если меру выбрать разумно. [23]
Если мограф не связный, то каждому его компоненту связности соответствует совокупность подмножества элементов носителя и семейства слов мографа, называемого компонентом мографа. Очевидно, что мограф допустим тогда и только тогда, когда допустимы все его компоненты. Подобное утверждение справедливо не только для свойства допустимости, но и для свойств мографов быть мографом поддеревьев дерева слабо ациклическим, ациклическим, линейным; таким образом, для целей характеризации имеет смысл рассматривать только связные мографы. [24]
Если предположить ( для упрощения задачи), что каждое изделие выпускается только одним цехом, то станет ясно, почему номер цеха в выходном сообщении вообще не фигурирует. Множество, составляющее все выходное сообщение, на верхнем уровне может быть представлено как совокупность подмножеств, каждое из которых содержит информацию об одном изделии. Таких подмножеств будет несколько, обозначим это количество А. [25]
На этот парадокс проливают свет следующие два замечания. Основные операции для построения множеств ( или процессы для образования предикатов), которые даются аксиомами, образуют конечную или, самое большее, счетно-бесконечную совокупность. Поэтому их повторное применение дает возможность определить только счетную совокупность подмножеств данного множества. [26]
Однако, чтобы избежать переноса центра тяжести задачи на обработку запросов, следует воздерживаться от чрезмерной фрагментации, так как обычно запросы охватывают всю совокупность данных. Вооружившись этой общей идеей, рассмотрим следующий пример. Положим XQ 0, yk xk / k и пусть п - текущий размер множества точек. Множество точек разбивается на совокупность подмножеств, каждое из которых представ ляется отдельной статической структурой данных. Для задан ного целого числа k, называемого уровнем, динамическая струк тура данных D состоит из ( k - f - 1) структур одного и того же типа A: k из них, называемые блоками, имеют размер в диа пазоне от у /, до yi i, в то время как одна, называемая кучей имеет размер от 0 до ( yk - 1) Каждая такая структура Ь снабжена счетчиком s ( B ], определяющим ее статус - мало частично или полностью в зависимости от того, имеет мест s ( B) yk, уи s ( B) z / fc i или s ( B) r / ft i соответственно. [27]
Однако, чтобы избежать переноса центра тяжести задачи на обработку запросов, следует воздерживаться от чрезмерной фрагментации, так как обычно запросы охватывают всю совокупность данных. Вооружившись этой общей идеей, рассмотрим следующий пример. Положим XQ О, yk Xk / k и пусть п - текущий размер множества точек. Множество точек разбивается на совокупность подмножеств, каждое из которых представляется отдельной статической структурой данных. Для заданного целого числа k, называемого уровнем, динамическая структура данных D состоит из ( k 1) структур одного и того же типа A, k из них, называемые блоками, имеют размер в диапазоне от у до r / fc i, в то время как одна, называемая кучей, имеет размер от 0 до ( yk i - 1) Каждая такая структура В снабжена счетчиком s ( B), определяющим ее статус - мало, частично или полностью в зависимости от того, имеет место s ( B) yk, y / is ( B) r / ft i или s ( B) r / ft i соответственно. [28]
Тем самым были найдены все простые под-руппы групп серии Ап. Еа, представляет особую задачу. Это числение было проделано в явном виде лишь для первых двух из них. Если М рожно разбить на такую совокупность подмножеств М -, что движения & з G не разрушают этих подмножеств, передвигая их как одно целое, то dff называются системами импримитивности G, а сама группа G штримативной группой движений. Поскольку импримитивную группу движений можно рассматривать как fpynny движений пространства, составленного из систем импримитивно - сти и имеющего при обычных условиях меньшую размерность, то отсюда Виден особый интерес задачи определения всех примитивных групп преобразований. [29]
Активная вершина ДВР принадлежит либо данному и предыдущему уровням иерархии слоев вершин ДВР, лиГю данному ( либо предыдущему) уровню иерархии слоев вершин. Активной вершиной ДВР называют такую висячую вершину, для которой на данном этапе декомпозиции образуются все ее вершины-потомки на следующем уровне иерархии слоев вершин ДВР. Процесс оГфазования, или порождения, вершин-потомков для активной вершины-предка также называют процессом декомпозиции, или раскрытия, активной вершины. Процесс раскрытия активной вершины соответствует операции декомпозиции некоторого множества решений НФЗ на совокупность подмножеств решений. Процесс декомпозиции активной вершины ДВР отображает операцию применения некоторого оператора к состоянию, которое соответствует данной активной вершине ( см. разд. [30]