Cтраница 2
Математическое описание АСР, полученное в виде некоторой совокупности алгебраических, тригонометрических и дифференциальных уравнений, каждое из которых отвечает определенному звену, имеет один недостаток: отсутствует наглядность связей и взаимодействий между звеньями, что затрудняет понимание логики функционирования АСР в целом. Для устранения этого недостатка математическую модель изображают в виде структурной схемы. Она состоит из прямоугольников, изображающих звенья АСР, и стрелок, соединяющих выходы и входы отдельных звеньев и показывающих направленность их действия. В прямоугольники могут быть записаны соответствующие уравнения звеньев или могут быть обозначены цифрами и буквами с последующей расшифровкой. [16]
Общее математическое описание нестационарных объектов представляют в виде совокупности дифференциальных уравнений ( обыкновенных или в частных производных), отражающих изменение внутренних параметров процесса во времени. Каждый внутренний параметр можно охарактеризовать временем релаксации TJ, в течение которого параметр изменяется на определенную долю от полного диапазона его изменения при постоянных значениях остальных параметров объекта. Пусть при этом все внутренние параметры объекта можно разделить на две группы, для одной из которых т - 5s т1, для другой it т11 и, кроме того, справедливо соотношение т1 С т, означающее, что время релаксации параметров первой группы значительно меньше времени релаксации параметров второй группы. Тогда с некоторой степенью точности можно принять, что параметры первой группы, имеющие значительно меньшее время релаксации, безынерционны и положить в уравнениях математического описания равными нулю производные от указанных параметров по времени. При помощи такого приема иногда удается весьма существенно упростить нестационарную математическую модель вследствие замены части дифференциальных уравнений конечными. [17]
Общее математическое описание нестационарных объектов представляют в виде совокупности дифференциальных уравнений ( обыкновенных или в частных производных), отражающих изменение внутренних параметров процесса во времени. Каждый внутренний параметр можно охарактеризовать временем релаксации п, в течение которого параметр изменяется на определенную долю от полного диапазона его изменения при постоянных значениях остальных параметров объекта. [18]
Общее математическое описание нестационарных объектов представляют в виде совокупности дифференциальных уравнений ( обыкновенных или в частных производных), отражающих изменение переменных процесса во времени. Тогда с некоторой степенью погрешности можно принять, что переменные первой группы, имеющие значительно меньшее время релаксации, безынерционны, и считать в уравнениях математического описания производные от указанных переменных по времени равными нулю. С помощью такого приема иногда удается весьма существенно упростить нестационарную математическую модель благодаря замене части дифференциальных уравнений конечными. [19]
Кинетическая модель - это количественная характеристика процесса в виде совокупности дифференциальных уравнений, описывающих скорости последовательных химических и физических стадий, через которые исходные и промежуточные продукты превращаются в конечные, а также скорости стадий, влияющих на состояние катализатора. Такая трактовка понятия кинетической модели существенно отличает его от понятия механизма реакции - всесторонней качественной характеристики ее внутренних закономерностей на данном катализаторе в выбранных условиях, отражающей природу промежуточно возникающих частиц и элементарных стадий, а также их сопряжение и корреляцию. [20]
Системы автоматического регулирования в большинстве случаев являются сложными устройствами, динамика которых описывается совокупностью дифференциальных уравнений. [21]
Соотношения между несколькими из четырех возможных частных производных первого порядка и составляют в основном совокупность дифференциальных уравнений термодинамики в частных производных или термодинамических соотношений. Поэтому обычно ограничиваются теми соотношениями, которые применяются наиболее часто. [22]
Решение задач о распределении потенциала в электрическом поле в общем случае сводится к интегрированию совокупности дифференциальных уравнений ( 1), ( 2) и ( 3) при определенных граничных, или, как их еще называют, краевых условиях. [23]
Для приближенного решения задачи на оси Ох вводится сетка сол с постоянным или переменным шагом, и совокупность дифференциальных уравнений для характеристик и соотношений на характеристиках заменяется совокупностью конечно-разностных соотношений. [24]
Оставшиеся условия стационарности (4.531) - (4.533) приводят, естественно, к старым ограничениям (4.500), (4.501), (4.506); совокупность дифференциальных уравнений, граничных условий и алгебраических равенств (4.500), (4.501), (4.506), (4.536), (4.537), (4.542), (4.543) и составляет необходимые условия оптимальности. Заметим, что размерность получившейся задачи ( число искомых функций) равна 2т п, столько же имеется и дифференциальных уравнений. [25]
К ограничениям такого рода относятся ограничения на забойные давления в эксплуатационных и нагнетательных скважинах, ограничения на средне-взвешенное пластовое давление или пластовое давление в каждой скважине, ограничения на закон перемещения контура нефтеносности, ограничения на условия фонтанирования скважин, ограничения на текущий и конечный коэффициент нефтеотдачи и др. Краевая ( краевые) задача ( задачи) определяется математической моделью изучаемого месторождения, сложность которой зависит от необходимости детализации рассматриваемого процесса. Математическая модель характеризуется совокупностью дифференциальных уравнений, описывающих процесс фильтрации жидкости в пласте, заданием граничных условий на скважинах и контурах питания, формой самих контуров питания и заданием начальных условий. Следует заметить, что математическая модель пласта может изменяться в процессе разработки нефтяного месторождения по мере поступления дополнительной информации. Однако надо иметь в виду и то, что при решении задач оптимизации с различными функциями цели необходимы различные математические модели и иной раз нет большой необходимости усложнять их. [26]
Однако при применении ЭВМ все эти упрощенные приемы становятся ненужными, так как задача точного численного решения уравнений пограничного слоя, даже в сложных случаях химически реагирующего высокотемпературного газа, не представляет сколько-нибудь большой трудности. Численные схемы могут быть построены таким образом, что на каждом шаге по переменной х ( вдоль касательной к контуру тела) система уравнений разбивается на совокупность разделенных дифференциальных уравнений 2-го порядка, что дает весьма большие вычислительные преимущества. [27]
После того как получены и, если возможно, линеаризованы уравнения отдельных элементов системы регулирования, переходят к составлению дифференциального уравнения системы. Совокупность дифференциальных уравнений элементов системы и уравнений связей описывает поведение системы автоматического регулирования в целом. При исследовании САР обычно представляет интерес поведение выходной координаты системы, а не выходных координат всех элементов. Поэтому от системы уравнений путем исключения промежуточных переменных переходят к одному уравнению. Это уравнение содержит только выходную координату системы, а также внешние воздействия. Зная внешние воздействия, приложенные к системе, и решив дифференциальное уравнение, описывающее поведение системы, можно определить реакцию САР на эти воздействия. [28]
Стремительное развитие математического моделирования, которое происходило в течение последних двадцати лет и которое продолжается со все возрастающей скоростью, связано как с бурным прогрессом вычислительной техники, так и со все более широким использованием теоретических подходов в естественных науках. В настоящее время математическое моделирование широко применяется в самых различных областях человеческой деятельности. Математическая модель динамической системы обычно представляет собой совокупность дифференциальных уравнений, обыкновенных или с частными производными. При этом описание линейных систем исходит из практически завершенных теоретических предпосылок. В отличие от этого, теория нелинейных динамических систем находится пока в том состоянии, когда формулируются и последовательно проверяются методики анализа лишь отдельных типов нелинейных моделей. [29]
Состояние однокомпонентной ( как однофазной, так и двухфазной) системы определяется двумя независимыми параметрами. С помощью первого и второго начал термодинамики любую частную производную первого порядка от характеристических функций и параметров состояния ( или говоря более общо, от термодинамических параметров состояния) можно выразить через три другие частные производные первого порядка. Соотношения между несколькими из четырех возможных частных производных первого порядка и составляют в основном совокупность дифференциальных уравнений термодинамики в частных производных, или термодинамических соотношений. Поэтому обычно ограничиваются теми соотношениями, которые применяются наиболее часто. [30]