Cтраница 2
Второе же утверждение требует некоторых пояснений. В § 2.6 было указано на двузначность решения задачи о присоединенном скачке уплотнения, например, при обтекании бесконечного клина. Будем предполагать, что при учете всей совокупности граничных условий ( а, может быть, и начальных, если рассматривать стационарное течение как предел некоторого нестационарного процесса) нужная ветвь скачка уплотнения может быть отобрана. В частности, обтеканию заостренных тел с углом при вершине, меньшим предельного, всегда соответствует слабая ветвь. [16]
Теперь рассмотрим применение системы уравнений (8.371) к реактору с отражателем, причемпредположим, что все сечения и константы уже выбраны. Для двузонного реактора каждому интервалу по летаргии соответствует система из двух дифференциальных уравнений: одного для активной зоны и одного для отражателя. Система граничных условий выбирается, например, по аналогии с совокупностью граничных условий для односкоростного приближения. [17]
Малые изменения параметра k приводят к изменению топологии оптимальных траекторий. При k 0 25 пространство R2 xi, х2 линией х2 0 5 разбивается на два полупространства П и / 72, где при некоторой совокупности граничных условий существует оптимальное по быстродействию управление, имеющее релейный характер. При незначительном увеличении параметра k получается только одно полупространство, где при некоторой совокупности граничных условий существует релейное, оптимальное по быстродействию управление. При небольшом уменьшении параметра k в пространстве 2 х, х2 образуются три полупространства. В каждом из них существует оптимальное управление при некоторой совокупности граничных условий. При k 0 25 объект негрубый, а при &i025 и &i025 - грубый. [18]
Малые изменения параметра k приводят к изменению топологии оптимальных траекторий. При k 0 25 пространство R2 xi, х2 линией х2 0 5 разбивается на два полупространства П и / 72, где при некоторой совокупности граничных условий существует оптимальное по быстродействию управление, имеющее релейный характер. При незначительном увеличении параметра k получается только одно полупространство, где при некоторой совокупности граничных условий существует релейное, оптимальное по быстродействию управление. При небольшом уменьшении параметра k в пространстве 2 х, х2 образуются три полупространства. В каждом из них существует оптимальное управление при некоторой совокупности граничных условий. При k 0 25 объект негрубый, а при &i025 и &i025 - грубый. [19]
I, тогда как граничные условия 2), 3) и 4) определяются схемой трубопровода. Действительно, для сечений, которыми оканчивается или начинается сложный трубопровод, имеем по одному граничному уравнению. Там же, где соединяется несколько участков трубопровода, число граничных уравнений равно числу этих участков. Так как для п участков число функций ср ( х - а) и ( х - - а1) тоже равно 2л, и они целиком определяются своими значениями в граничных сечениях, то совокупность граничных условий полностью решает задачу. Выражая для каждого граничного сечения значение давления и скорости в нем с помощью уравнения ( 11) и подставляя их в соответствующие граничные условия, получаем необходимую для решения задачи систему уравнений относительно неизвестных функций рг ( л; - я /) и фДл -) - а), зная которые, можно найти давление р1 и скорость V. Совместное решение этих уравнений основывается на общем свойстве функций у ( ( х - аЦ) и фДх - 1-а /), по которому их значения перемещаются по каждому элементарному участку трубопровода с постоянной скоростью дг. [20]
Третья теорема устанавливает условия, необходимые и достаточные для того, чтобы между явлениями могло иметь место подобие. Существование и единственность решения дифференциального уравнения, характеризующего явление, и заданные краевые условия, при которых решается задача, составляют условия однозначности процесса. Критерии подобия, входящие в условия однозначности, называют определяющими. Подобны те явления, определяющие критерии которых одинаковы. Выявление условий подобия сводится к подобному преобразованию системы дифференциальных уравнений, характеризующих физические процессы, и совокупности граничных условий, определяющих однозначность явления. [21]
Малые изменения параметра k приводят к изменению топологии оптимальных траекторий. При k 0 25 пространство R2 xi, х2 линией х2 0 5 разбивается на два полупространства П и / 72, где при некоторой совокупности граничных условий существует оптимальное по быстродействию управление, имеющее релейный характер. При незначительном увеличении параметра k получается только одно полупространство, где при некоторой совокупности граничных условий существует релейное, оптимальное по быстродействию управление. При небольшом уменьшении параметра k в пространстве 2 х, х2 образуются три полупространства. В каждом из них существует оптимальное управление при некоторой совокупности граничных условий. При k 0 25 объект негрубый, а при &i025 и &i025 - грубый. [22]