Cтраница 2
Прежде всего убедимся, что равенства (3.3) и (3.4) между электрическими и магнитными величинами справедливы в смысле совпадения размерностей. [16]
Именно из-за отсутствия символов е и ц в системах СГСЭ и СГСМ размерность каждой из величин выглядит различной, и вместе с тем имеют место частые совпадения размерности разнородных физических величин. [17]
Отображение при наличии в смеси нераспределенных между фазами компонентов приобретает свойство взаимооднозначчости только в том случае, когда одно из сечений симплекса фазы, где присутствуют все компоненты, отображается на симплекс другой фазы при условии совпадения размерностей данного сечения и симплекса, который служит образом. Сечение выбирается при этом так, что все концентрации нераспределенных компонентов являются постоянными. [18]
Отсюда ( как и из первой формулы ( 16)) следует, что в гауссовой системе размерности напряженности электрического поля и индукции магнитного поля одинаковы. Это совпадение размерностей не случайно: как мы видели, при переходе из одной системы отсчета в другую происходит частичное взаимное превращение электрического и магнитного полей. [19]
Если каждое из пространств L и U рассматривать как группу относительно сложения векторов, то любой линейный оператор L - - L представляет собой гомоморфизм. При совпадении размерностей L и Z / оператор А имеет квадратную матрицу. [20]
В некоторых отдельных случаях совпадение формул размерности позволяет предполагать наличие связи между различными величинами или подчинение их общим закономерностям. Так, совпадение размерностей давления и объемной плотности энергии находит отражение в том факте, что давление идеального газа пропорционально объемной плотности энергии поступательного движения его молекул. В системе СГС размерность емкости совпадает с размерностью длины, что можно трактовать в том смысле, что емкость изолированных проводников одинаковой формы пропорциональна их линейным размерам. Однако подобных примеров можно привести немного, и в большинстве случаев формула размерности не дает наглядного представления о связи данной величины с другими величинами, в частности, с принятыми за основные. [21]
Правильность полученного ответа до некоторой степени проверяется размерностью. Если в расчетную формулу входят алгебраические суммы, то следует обратить внимание на совпадение размерностей слагаемых. [22]
Если при записи переменной ее архивное имя не совпадает ни с каким именем в каталоге раздела архива, то для нее формируется своя строчка каталога. В противном случае запись нового значения производится на месте старого, и только при совпадении размерности записываемой и уже записанной переменных. [23]
Разумеется, концы магнита не несут никаких магнитных масс или магнитных зарядов. Это понятие фиктивное Но ввиду одинаковой структуры двух законов Кулона ( 28) выявляется источник совпадения размерности электрических в магнитных величин, начиная с электрического заряда и магнитной массы. [24]
Размерность как качественная характеристика величины выполняет важную практическую роль. Например, при выводе уравнения, определяющего зависимость производной величины от некоторой совокупности других величин, должно обязательно соблюдаться совпадение размерностей левой и правой частей уравнения. Далее, если известна размерность производной величины, но не известно уравнение, связывающее ее с величинами - аргументами, то на основе размерности в значительной ме е облегчается формирование самого уравнения. [25]
Особенно плодотворным он оказывается в тех случаях, когда нахождение искомой закономерности прямым путем либо встречает значительные математические трудности, либо требует знания таких деталей процесса, которые заранее неизвестны. По сути дела, анализ размерностей основывается на требовании независимости связи между физическими величинами от выбора единиц, что равносильно требованию совпадения размерностей в обеих частях уравнений. Позволяя в ряде случаев быстро установить характер искомой закономерности, анализ размерностей отнюдь не является всемогущим методом, и подчас его возможности оказываются весьма ограниченными. [26]
Особенно плодотворным он оказывается в тех случаях, когда нахождение искомой закономерности прямым путем либо встречает значительные математические трудности, либо требует знания таких деталей процесса, которые заранее не известны. По сути дела, анализ размерностей основывается на требовании независимости связи между физическими величинами от выбора единиц, что равносильно требованию совпадения размерностей в обеих частях уравнений. Позволяя в ряде случаев быстро установить характер искомой закономерности, анализ размерностей отнюдь не является всемогущим методом, и подчас его возможности оказываются весьма ограниченными. [27]
Получив в результате решения расчетную формулу, следует проверить, совпадают ли размерности левой и правой частей формулы. Несовпадение этих размерностей свидетельствует о том, что в ходе решения задачи была допущена ошибка. Конечно, совпадение размерностей еще не означает, что задача решена правильно. [28]
В остальном же в системе Хевисайда-Лоренца сохранились все особенности, свойственные гауссовой системе, и в частности дробные показатели и совпадения размерности разных физических величин. [29]
Наряду с использованием формул размерности для перевода единиц из одной системы в другую и установления соотношения между единицами, их применяют для проверки правильности формул, полученных в результате того или иного теоретического вывода. Неизменность формулы размерности в рамках данной системы требует, чтобы размерности в левой и правой части любого равенства, связывающего различные физические величины ( или, точнее, числа, которыми эти величины выражаются), были одинаковы. Поэтому, получив в результате вывода или решения задачи формулу, выражающую зависимость интересующей нас величины от других, следует проверить совпадение размерностей левой и правой частей. Если эти размерности не совпадают, то можно утверждать, что при выводе допущена ошибка и равенство является неверным. Разумеется, совпадение размерностей еще не является гарантией того, что полученное уравнение верно. [30]