Cтраница 2
В то же время при гЛадком входе u ( t) каждое начальное условие определяет единственное решение. Единственность при ненулевом начальном значении очевидна; если же х ( 0) О, то нужно применить пемму 12.1 - в силу этой леммы для каждого решения верна оценка x ( t) t 2, поэтому производная разности двух решений равна нулю и из совпадения начальных значений вытекает совпадение решений. [16]
Подход, изложенный выше, может быть применен к оценке источника АЭ на основе любого параметра стохастического характера, для которого известны распределения на различных стадиях активности. Прежде всего, к таким параметрам могут быть отнесены амплитуда и энергия сигналов АЭ, а также временные интервалы между импульсами. Возможно проведение оценки по нескольким критериям с организацией дополнительной процедуры совпадения решений. [17]
Как мы увидим далее на примере сегнетоэлектриков, пространственное распределение D и Е может быть вообще существенно различным и притом в отсутствие свободных зарядов. Более того, эти два вектора могут оказаться противоположны по направлению. Формально это получается из того, что совпадение уравнений индукции и поля в пустоте еще не означает совпадения решений, ибо решать их следует при разных граничных условиях. [18]
Известна схема процесса и опытным путем найдены кинетические кривые компонентов реакции. Необходимо определить константы скорости отдельных элементарных стадий. В этой задаче надо решить дифференциальное уравнение ( или систему) в общем виде с константами скорости в качестве параметров, а затем подобрать такие значения параметров, которые приводят к совпадению решений с найденными опытным путем кинетическими кривыми. [19]
Известна схема процесса и имеются найденные опытным путем кинетические кривые компонент реакции. Требуется определить константы скоростей отдельных элементарных стадий. Для решения этой задачи надо решить дифференциальное уравнение или систему дифференциальных уравнений в общем виде с константами скоростей в качестве параметров, а затем найти такие значения параметров, которые приводят к совпадению решений с найденными на опыте кинетическими кривыми. [20]
Вопросы двойственности для многокритериальных задач значительно сложнее аналогичных вопросов для задач с одним критерием. Дело в том, что понятие двойственности в многокритериальной оптимизации основано на соотношении максимальных и минимальных элементов в частично упорядоченных множествах, в отличие от двойственности в обычной теории оптимизации [ 241, где двойственность связана с совпадением максимальных и минимальных элементов линейно упорядоченных множеств на вещественной прямой. Этот переход от линейно упорядоченных множеств на прямой к множествам в евклидовом пространстве при изучении двойственности оказывается нетривиальным. Грубо говоря, в скалярном случав для получения совпадения решений прямой и двойственной задач достаточно убедиться в отсутствии разрыва между множествами образов решений прямой и двойственной задач. Если такого разрыва нет, то указанные множества образов склеиваются в точке, которая дает одновременно решение прямой и двойственной задач. В многокритериальном случае этого склеивания прямого м двойственного множеств недостаточно; двойственная конструкция должна быть такой, чтобы прямое и двойственное множества склеивались в точности своими множествами максимальных и минимальных элементов. [21]