Cтраница 3
Итак, для обратимой электрической работы, совершаемой идеальной батареей благодаря протекающей в ней химической реакции, мы получили то же выражение, что и для обратимой полезной работы, которую можно получить от простой системы в результате протекания в ней химической реакции [ см. равенство (13.16) в разд. Однако было бы неправильно, если бы мы без дополнительного обоснования сразу применили равенство (13.16) к батарее, поскольку, как мы уже видели, она не относится к простым системам. Чтобы дать такое обоснование, можно заметить, что совпадение уравнений (13.16) и (20.82) является следствием первой теоремы об обратимой работе ( разд. [31]
Две задачи будут идентичны, если они описываются одними и теми же уравнениями и в случае установившихся движений имеют одинаковые граничные условия. Чтобы осуществить совпадение граничных условий в натуральных условиях и в эксперименте, необходимо потребовать геометрического подобия тел и их расположения в пространстве относительно потока. При использовании безразмерных уравнений стационарных течений вязкой жидкости (9.2.6) совпадение уравнений движения в натуральных условиях и в эксперименте будет осуществлено, если при этом совпадают числа Фруда и Рейнольдса. [32]
На первый взгляд довольно удивительно, что движения материальных систем и ментальных систем описываются одними и теми же математическими уравнениями: уравнениями Ньютона или уравнениями Гамильтона. Отличие состоит в том, что эти объекты движутся в различных пространствах: ньютоновском реальном и ментальном пространствах соответственно. Однако если мы рассматриваем вместо движения реальных материальных объектов движение информации об этих объектах, то такое совпадение уравнений движения для материальных и ментальных систем не кажется удивительным. [33]
Допустим, что в некотором объеме, линейные размеры которого имеют порядок L, а объем - порядок L3, концентрация или температура отличны от окружающей среды. Исследуем закон, по которому происходит выравнивание этих величин, взяв в качестве примера концентрацию частиц. Ясно, что в результате совпадения уравнений (53.9) и (53.5) закон выравнивания температур аналогичен. [34]
Уравнения, описывающие схемный элемент, идентичны идеализированным уравнениям реального элемента электрической цепи. Схемные элементы могут быть введены и как математические абстракции; при этом они необязательно должны соответствовать каким-либо реальным элементам цепи. Такую совокупность схемных элементов ( в частном случае один схемный элемент) называют схемой замещения или эквивалентной схемой элемента электрической цепи при условии совпадения уравнений, описывающих эту схему и элемент цепи. [35]