Cтраница 4
Дифференциальные уравнения, описывающие физические явления в сплошных средах, всегда могут быть представлены в различных эквивалентных формах, которые получаются с помощью тождественных преобразований. Так, уравнения газо - и магнитогазодинамики можно записать в дивергентном ( консервативном) или недивергентном виде, например написать уравнение только для тепловой энергии либо для полной энергии как суммы кинетической, тепловой ( внутренней) и магнитной энергий. Но независимо от конкретного вида уравнений все эти формы являются эквивалентными, поскольку выводятся одна из другой с помощью тождественных преобразований. [46]
Разумеется, уравнение Гамильтона - Якоби обычно удается решить в замкнутом виде только в тех же случаях, когда решение может быть найдено как-либо еще. Но выкладки, ведущие к разысканию интегралов движения, при использовании уравнения Гамильтона - Якоби сильно сокращаются по сравнению с другими методами решения задач механики. Кроме того, по конкретному виду уравнения (10.20) легче заключить, допускает ли оно решение в замкнутой форме. [47]
Аккуратное исследование этих связей включает вопросы об однозначной разрешимости задачи Коши и об оценках решений, достаточных для применения теоремы Стокса в неограниченной области. Оба вопроса существенно зависят от конкретного вида уравнений и не могут быть решены без дополнительных предположений. [48]
Этот результат представляет собой частный случай более общего утверждения - закона соответственных состояний. Согласно этому закону для всех газов при одинаковых значениях двух приведенных параметров ( из трех Р, V и Т) автоматически оказываются одинаковыми и значения третьего параметра. В такой общей формулировке, не связанной с конкретным видом уравнения (12.9), закон соответственных состояний согласуется с опытом значительно более точно, чем уравнение Ван-дер - Ваальса. [49]