Cтраница 2
В связи со сказанным представляет интерес построение оценок величины N на контурах N const, не использующих явный вид решения задачи. Используемые для этой цели в следующем пункте приемы позволяют одновременно получить оценки минимального и максимального значений коэффициента интенсивности напряжений вдоль произвольного контура трещины. [16]
Строго доказать правомерность сокращения описания, основываясь на уравнении Лиувилля, конечно, невозможно ( так как неизвестен явный вид решений этого уравнения), но с физической точки зрения идея сокращения описания представляется вполне естественной. При этом установление равновесия между различными подсистемами происходит значительно медленнее; соответствующий этой стадии процесса релаксации макросистемы к состоянию равновесия набор секулярных величин представляет собой совокупность параметров, характеризующих равновесные состояния подсистем. [17]
Чтобы построить радиационную функцию Грина для двухфлюксонного решения, мы еще раз применим преобразование Бэклунда, на этот раз взяв в качестве известного решения одиночный флюксон плюс излучение. Задача облегчается тем, что на более высоких уровнях иерархии солитонов явный вид решения можно получить алгебраически, используя коммутативность преобразования Бэклунда. [18]
Это время выражается через такие параметры редактирующей системы, которые характеризуют ее взаимодействие с тепловым резервуаром в состоянии равновесия. Последнее обстоятельство позволяет сравнительно-легко получать оценки г, не рассматривая в явном виде решения релаксационных уравнений. Следует, однако, иметь в виду, что вследствие упрощенного подхода к решению релаксационной задачи величина т, определенная выражением (12.16), в общем случае может передавать лишь порядок величины времени, характеризующего скорость приближения неравновесной функции распределения к равновесной. [19]
Это время выражается через такие параметры релаксирующей системы, которые характеризуют ее взаимодействие с тепловым резервуаром в состоянии равновесия. Именно последнее обстоятельство позволяет сравнительно легко получить оценки т, не рассматривая в явном виде решения релаксационных уравнений. [20]
Дальнейшее изложение будет строиться по следующему принципу: в тексте дается краткая характеристика особенностей той или иной модели; все, что касается структурной схемы модели, формулировки ее математического описания, вида решения уравнений модели при конкретных начальных и граничных условиях, а также области ее применения - вынесено в таблицы. Решения уравнений моделей при заданных дополнительных условиях даны либо в явном виде, либо, если получение явного вида решения затруднительно, приведены соответствующие передаточные функции. [21]
Помимо типов узлы характеризует также структура. Одна из интересных особенностей узлов состоит в том, что они могут быть дополнены, чтобы представлять неразрешенные в явном виде решения. Такие узлы называются множествами выбора. Например, узел вида множество выбора, представляющий ограждение, может иметь в качестве альтернатив узлы, которые представляют абсорбирующий-бом и дамбу. Эти конкурирующие решения задачи могут быть представлены одной категорией - ограждение. Кроме того, структура, являющаяся общей для всех альтернатив, может быть обобщена и сама ассоциирована с узлом вида множество выбора. Множества выбора позволяют считать отложенные решения данными, о которых система может рассуждать. [22]
I-III) посвящена вырождающимся эллиптическим и гиперболическим уравнениям. I приводятся некоторые необходимые для дальнейшего сведения из теории гипергеометрических функций, теории интегродифференциальных операторов произвольного порядка, теории сингулярных интегральных уравнений в случае разомкнутого контура и др. В гл. II н III рассматриваются вырождающиеся эллиптические и гиперболические уравнения. Здесь изложена теория потенциала для простейшего вырождающегося эллиптического уравнения. Построена функция Грина для основных краевых задач. Для вырождающихся гиперболических уравнений выписаны в явном виде решения задач Коши, Коши - Гурса. [23]