Сокел
Cтраница 1
Сокел и Харрисон произвели вычисления по формуле (9.16); соответствующие результаты приведены в табл. 9.3. Видно, что наблюдается удовлетворительное согласие как между указанными значениями, так и между основными закономерностями их изменения. [1]
Сокел показал, что для полупроводников с тетраэдрической структурой результат не имеет такого простого вида, но количественно очень близок зависимости ссД Когда мы будем в разд. [3]
Полученные Сокелом значения этих величин для алмаза, кремния и германия приведены в табл. 7.1 наряду с соответствующими экспериментальными значениями. [4]
При этом Харрисон и Сокел [171] фактически использовали значения, которые были ближе к V2 и V - з, чем к - VV и V3h - Получающаяся энергия взаимодействия изображена на рис. 7.1 кривой с надписью полная. Положение минимума полной энергии совпадает с длиной связи, определенной Хар-рисоном и Сокелом. [5]
Используя эту модель, а также предельные значения (9.13), Сокел и Харрисон вычислили радиус действия дальнодействующих сил, ответственных за сглаживание дисперсионных кривых поперечных колебаний в тетраэд-рических кристаллах. Мы можем здесь выполнить этот расчет, используя значения Ci из табл. 8.4 и 9.1. Для систем, рассмотренных Сокелом и Харрисоном, получаем значения йо / ц, пропорциональные радиусу действия дальнодействующих сил. [6]
В табл. 7 1 приведены теоретические и наблюдаемые значения длин связей, полученные Сокелом также для германия и алмаза. Различия между этими значениями несколько большие, чем получаются при анализе ионных кристаллов, выполненном Гордоном и Кимом. [7]
Полезно, однако, было получить в (19.35) зависимость W, которая не возникает при рассмотрении методом связывающих орбиталей и которая имеется в более полном рассмотрении Сокела. Вызывает удовлетворение и тот факт, что в случае большой степени ион-ности химический захват в состоянии описывать также кристаллы с тетраэдрической структурой. [8]
Асимптотическая формула для такого интеграла при больших расстояниях между атомами ( большая величина R - RJ) была получена Цайгером и Праттом [214] для магнитных взаимодействий, а Сокел и Харрисон преобразовали ее для рассматриваемого случая. Основным моментом здесь является то, что связь между любыми двумя наборами состояний экспоненциально убывает с ростом расстояния между атомами, а радиус действия сил зависит от энергетического расстояния между рассматриваемыми состояниями. Если эти состояния расположены вблизи запрещенной зоны, то силы оказываются дальнодействующи-ми, и их можно получить, разлагая собственные функции и энергию вблизи потолка валентной зоны и дна зоны проводимости. [9]
Дополнительные сложности возникают при применении метода связывающих ор биталей, поскольку в этом случае для вычисления матричных элементов приходится использовать расширенные связывающие орбитали. Сокел [139] вычислил матричные элементы, используя параметры Чади-Коэна, и зошная - структура, рассчитанная по его значениям, должна быть ближе к истинным зонам. [10]
Основной закономерностью, обнаруживающейся при анализе данных из табл. 9.3, является увеличение экспериментальных значений радиуса действия дальнодействующих сил с ростом степени металличности. Сокел и Харрисон [212]) дали объяснение природы таких сил и указанной закономерности, отмечая, что взаимодействие между атомами может быть строго рассчитано по теории возмущений. Пусть ki - собственная функция, соответствующая состоянию валентной зоны идеального кристалла. В систему вводится возмущение, описывающееся потенциалом V ( R /), который связан со смещением t - ro атома, и потенциалом F ( Rj) который связан со смещением / - го атома. [11]
При этом Харрисон и Сокел [171] фактически использовали значения, которые были ближе к V2 и V - з, чем к - VV и V3h - Получающаяся энергия взаимодействия изображена на рис. 7.1 кривой с надписью полная. Положение минимума полной энергии совпадает с длиной связи, определенной Хар-рисоном и Сокелом. [12]
Используя эту модель, а также предельные значения (9.13), Сокел и Харрисон вычислили радиус действия дальнодействующих сил, ответственных за сглаживание дисперсионных кривых поперечных колебаний в тетраэд-рических кристаллах. Мы можем здесь выполнить этот расчет, используя значения Ci из табл. 8.4 и 9.1. Для систем, рассмотренных Сокелом и Харрисоном, получаем значения йо / ц, пропорциональные радиусу действия дальнодействующих сил. [13]
Поскольку мы не делали различия между возникающими в расчетах матричными элементами, то точное значение Л не имеет особого смысла. Мы уже отмечали, что формула (19.35), выведенная при учете упрощенных матричных элементов по гиб-ридйзованньш состояниям, дает лишь приближенное выражение для результатов, которые Сокел получил при полном рассмотрении. [14]
Из краткого обсуждения в этом приложении видна одна важная черта этого подхода. Все величины, используемые в этом методе ( кроме корреляционной энергии, которая во многих явлениях роли не играет), имеют ясный физический смысл. Гордона и Кима или Сокела. [15]
Страницы: 1 2