Соли-тон

Cтраница 2

Полученные выше результаты позволяют сразу же сделать интересное заключение: начальная и конечная совокупности соли-тонов одинаковы по общему числу и по амплитудам солитонов, отличаясь лишь порядком их расположения. Это следует непосредственно из того, что каждый из изолированных солитонов соответствует одному из собственных значений е, а эти значения от времени не зависят. [16]

Оказалось, что в нелинейных классических полевых теориях существуют протяженные решения, известные под названием соли-тонов, представляющие собой стабильные конфигурации с определенной энергией и не обладающие сингулярностями. Могут ли они иметь отношение к физике частиц. Поскольку неабелевы калибровочные теории нелинейны, это представляется правдоподобным. [17]

Q типа & f ( Q), где / - монотонно растущая ( ф-ция, решения с нетривиальным значением Q ( топологические соли-тоны), реализующие Inf g, оказываются устойчивыми по Ляпунову ( см. Устойчивость со. [18]

Соли-тоны ( решения нелинейных уравнений, имеющие вид уединенной волны) становятся все более и более обычным явлением в самых разнообразных физических задачах, но солитоны, связанные с нецелыми квантовыми числами, это нечто новое. Сходство в математической структуре теорий, в которых возникают такие объекты, особенно привлекает теоретиков, занимающихся физикой элементарных частиц, поскольку выводы теории конденсированного состояния легче проверять экспериментально, нежели выводы бо лее абстрактных теорий поля. [19]

Мы увидим в части II, что эта трудность обходится в некоммутативных калибровочных теориях. В присутствии некоммутативных соли-тонов нулевые моды, локализованные на бране, имеют no - существу одну и ту же форму для всех полей, что и обеспечивает универсальность четырехмерного заряда. [20]

Энергия связи здесь составляет по оценке 0 05 эВ, т.е. ее значение сравнимо с энергией связи пары ( 0 03 эВ), которая была рассчитана для ППФ. Антисолитон представляет собой парный соли-тону дефект-солитон. Антисолитон аннигилирует с солитоном с образованием свободной от дефектов цепочки. Антиполярон представляет собой комбинацию из заряженного солитона и нейтрального антисолитона. Эволюция состояний внутри запрещенной зоны в зависимости от концентрации легирующей примеси может быть описана следующим образом. При слабом легировании внутри запрещенной зоны возникают как связывающие, так и разрыхляющие локализованные поляронные состояния. При повышении уровня легирования локализованные поляронные состояния сливаются и формируют две поляронные зоны. В полиацетиленах взаимодействие полярона с антиполяроном того же знака заряда приводит к образованию двух свободных заряженных солитонов. Этот процесс происходит только в полиацетиленах, где вырожденность основного состояния позволяет заряженным солитонам, которые остались после аннигиляции нейтральных солитона и антисолитона, уйти друг от друга. В ППФ и других проводящих полимерах, не обладающих вырожденным основным состоянием, два заряженных дефекта не могут разделиться, и в результате формируется биполярон. Биполяроны представляют собой коррелированные пары из заряженных солитона и антисолитона. При еще более высокой концентрации легирующей примеси формируются биполяронные зоны. [21]

Рассмотрим односингулярное решение, т.е. сингулярный соли-тон на регулярном фоне. [22]

Тем не менее они не являются соли-тонами. Но в данном примере двухкинковая конфигурация не может даже существовать с конечной энергией, а тем более рассеиваться некоторым заданным способом. Пусть первый кинк начинает движение из ф - / п / т / Х при х - оо к ф m / i / А, вправо. Если за ним движется второй кинк, то последний должен стремиться к j 2m / i / X при х - оо. Но это ведет к постоянному ненулевому значению плотности энергии при д: - оо и, следовательно, к бесконечной полной энергии. Конечно, за кинком может следовать антикинк, возвращающий поле j ( х) к значению - m / i / A. Но здесь также численные вычисления показывают, что после столкновения кинк и антикинк не сохраняют свои формы. Следовательно, кинк есть уединенная волна, а не солитон. Он напоминает комок материи в том смысле, что представляет собой статический самоподдерживающийся локализованный пакет энергии. Это сходство с протяженной частицей идет дальше: так как система лоренц - инвариантна, исходя из заданного статического решения (2.28), преобразованием Лоренца можно получить решение в виде движущегося кинка. [23]

Однако осуществляя в ( 7) минимизацию по параметрам решения и, убеждаемся, что они становятся ф-циями времени, и поэтому предельная ф-ция и [ t, х л ( 1), оа ( /) ] в общем случае может не быть решением ур-ний движения. Это приводит к непривычному для физиков образу соли-тона с плавающими параметрами ( солитона - моллюска), что инициировало поиски альтернативного описания. [24]

Эволюция интегральных. [25]

Если q / / 3 лежит ниже точки бифуркации, возможны только решения с вращающейся фазой. На рис. 7.9 представлена эволюция параметров Стокса для быстрого соли-тона с q / / 3 0.5, взятого в качестве начального условия. Неустойчивость быстрого солито-на в этой области связана с излучением. Внутри названного выше интервала такое решение неустойчиво, и любое возмущение - например, добавка малой величины и л v ( IJL С 1) к стационарному решению - приводит к тому, что вектор Стокса отклоняется от первоначального положения. [26]

Именно в волоконных световодах были выполнены тонкие эксперименты по возбуждению и взаимодействиям оптических соли-тонов, исследованы модуляционные неустойчивости сильных световых волн, многие особенности нестационарного вынужденного рассеяния. [27]

У которой групповая скорость при увеличении k падает от cs до нуля. Если бы закон дисперсии был обратным, то волны должны были бы в нелинейном случае формировать соли-тоны разряжения. [28]

Элементарные частицы в природе также представляют собой локализованные пакеты энергии; кроме того, считается, что они описываются некоторой релятивистской теорией поля. Разумеется, полевая теория, описывающая элементарные частицы, является квантовой теорией, в то время как соли-тоны прежде всего являются решениями классических полевых уравнений. [29]

Соотношение между амплитудой а и размером 1 / а солитона таково, что величина а / а2 не зависит от его амплитуды. Если первоначальная амплитуда возмущения относительно мала, то это соотношение установится в процессе расплывания пакета и далее такое возмущение сведется в основном к одному соли-тону. Если первоначальная амплитуда возмущения относительно велика, то в процессе эволюции это возмущение распадается на несколько солитонов. Таким образом, солитоны являются не только устойчивыми стационарными возмущениями в системе, но и играют важную роль в процессе эволюции произвольных возмущений в нелинейной диспергирующей среде. [30]

Страницы: 1 2 3