Cтраница 2
Метод Чепмена-Энскога позволяет определить соотношения для коэффициентов переноса в виде разложения в ряд по полиномам Сонина. Для коэффициентов диффузии, вязкости и теплопроводности эти ряды сходятся быстро. В случае коэффициента термодиффузии сходимость менее удовлетворительна и требуются более высокие аппроксимации. [16]
В фактических решениях уравнения (10.7) ограничиваются учетом небольшого числа первых таких коэффициентов разложения по полиномам Сонина - Лагерра, что обусловлено малым вкладом в коэффициенты переноса, от последующих коэффициентов разложения. [17]
Как видно, коэффициенты диффузии и термодиффузии выражаются через первые коэффициенты разложения функции распределения по полиномам Сонина. Поэтому решение кинетического уравнения дает возможность определить коэффициенты диффузии и термодиффузии. [18]
Полиномы S ( m) ( x) с точностью до численного множителя совпадают с полиномами Сонина. [19]
Все остальные члены разложения в формулах ( 3.6 5), (3.6.7) исчезают в силу ортогональности полиномов Сонина. [20]
Далее, функция р ( 0), определяемая равенством ( 7), удовлетворяет условиям теоремы Сонина. [21]
В простоте правой стороны уравнений ( 10 9) и выражения ( 10 12) проявляется преимущество разложения по полиномам Сонина. [22]
Следовательно, функция распределения тринадцатимоментного приближения получается из функции распределения (8.21), если в разложениях функций А ( с) и В ( с) по полиномам Сонина сохранить лишь по одному члену. Следовательно, для произвольных молекул тринадцатимоментное приближение приводит к уравнениям Навье - Стокса с неточными коэффициентами вязкости и теплопроводности, получаемыми лишь в первом приближении. [23]
Обычно приводится другая формула для коэффициента диффузии, которая устанавливается в точной кинетической теории [2 7] с использованием записанного с точностью до членов первого порядка разложения функции распределения по полиномам Сонина. [24]
Ряд исследователей инициированного процесса считает, что реакция дегидрохлорирования наилучшим образом описывается уравнением полуторного порядка ( уравнение типа 45), предполагающим квадратичный обрыв на хлор-радикале. Сонин и авторы книги показали, что более закономерным является использование для описания процесса уравнения ( типа 47, 49), выведенного из предположения одного вида обрыва перекрестного для термического и инициированного процессов. [25]
Затем величина А1 разлагается в ряд по некоторым специально подобранным полиномам; для коэффициентов разложения получаются системы алгебраических уравнений, которые и решаются в определенных предположениях. Наиболее удобными оказываются так называемые полиномы Сонина, которые с точностью до нормировки совпадают с обобщенными полиномами Лагерра. [26]
Свою работу на ту же тему Эрмит опубликовал после Сонина, не зная о его исследованиях. Оба получили результаты достаточно близкие, но Эрмит признает превосходство Сонина в приложениях, следствиях и пр. [27]
Граве рассказывает: После смерти Имшенец-кого... Чебышев заявил, что он желает провести в Академию профессора Варшавского университета Сонина. У Маркова же явилась мысль провести в Академию Коркина. Когда Чебышев узнал о кандидатуре Корки на, он заявил, что академиком может быть только Со-нин и никто другой. [28]
Однако решение этих систем довольно громоздко. Наиболее просто коэффициенты вязкости и теплопроводности находятся, если в разложениях по полиномам Сонина оставить лишь по одному члену. [29]
Хотя это и не вполне очевидно из нашего изложе доказательство части ( а) теоремы Геделя является финит доказательством. Это означает, что оно явно показывает, по формальному доказательству утверждения а построить казательство для - ia ( что демонстрирует его противоречивое Этого нельзя сказать о части ( Ь), поскольку понятие со-не тиворечивости не является финитным. [30]