Cтраница 3
Итак, в определение комплексных чисел должны входить и соглашения относительно операций над ними. Еще раз подчеркнем, что наши рассуждения не являются доказательством правил действий над комплексными числами, - это только наводящие соображения к вопросу о том, как естественно вводить понятие комплексного числа. [31]
Каждой физически наблюдаемой величине должно очевидно отвечать некоторое правило, позволяющее так преобразовать функцию Ч1, чтобы с вновь полученной функцией можно было бы вычислить эту наблюдаемую, причем такое правило не должно зависеть от того, для какого состояния, определяемого функцией Ч, наблюдаемая величина находится. Другими словами, для каждой наблюдаемой А должен быть задан соответствующий ей оператор А ( т.е. правило преобразования), переводящий функцию состояния Ч в новую функцию Ф, которая вместе с функцией W и позволит определить в конечном итоге численное значение этой наблюдаемой. Как определить последовательность действий при таком вычислении, необходимо было бы выяснять особо, однако вряд ли на даннном этапе делать это целесообразно, поскольку наводящие соображения хотя и весьма полезны, но заменить систему постулатов, аксиоматику теории не могут. Они, конечно, помогают адаптироваться к этой системе, помогают понять, пусть на весьма нестрогом уровне, о чем идет речь, тем не менее увлекаться слишком большим их числом пока не будем. [32]
Однако в классической механике оно по крайней мере не вело к логическим противоречиям. Теперь же оно недопустимо, поскольку позволяет устроить сигнал со скоростью, большей скорости света. Поэтому в теории относительности мы должны искать другие способы описания взаимодействия. Чтобы получить к тому наводящие соображения, подвергнем () некоторым, сперва чисто формальным, преобразованиям. [33]
Дальнейшим этапом является распространение понятия степени на случай рациональных показателей. Как и в § 4, мы должны определить смысл степени аг при рациональном г. Попытаемся прежде всего понять, каким образом эта степень может быть определена. При этом, как и в § 4, мы будем исходить из того, что для целых показателей степень уже определена, и попробуем определить смысл степени аг с рациональным показателем так, чтобы сохранилось свойство б) ( стр. Таким образом, мы рассмотрим наводящие соображения, которые помогут нам выбрать разумное определение. [34]
В Курсе Теоретическая физика отсутствует общее ко всему Курсу предисловие, в котором были бы сформулированы принципы его построения. И в каком-то смысле это обстоятельство соответствует духу Курса - с первых строк приступать к делу. Думаю, одна из руководящих идей построения Курса Теоретическая физика состоит в том, чтобы кратчайшим путем, не увязнув в рассуждениях и обоснованиях, дойти до решения конкретных задач. Теоретическая физика, которой учат Ландау и Лифшиц, это - наука, позволяющая дать ответ на конкретные вопросы: как рассчитать сечение того или другого процесса, вычислить затухание звука или определить уравнение состояния. Однако при чтении Курса возникает ( или углубляется) понимание того, что теоретической физики нет и не может быть без строгого математического аппарата. Прикидки, наводящие соображения нужны именно как наводящие соображения, используя которые строится строгая теория, ее результатом с необходимостью должна быть формула ( или кривая), связывающая физические величины. Если в исходных формулировках авторы могут допускать некоторую нарочитую поспешность3 ( все равно, по существу, основные уравнения любой физической теории не могут быть выведены, они - математическая концентрация нашего опыта), то в дальнейшем, переходя к развитию теории, авторы строги и весьма дотошны, хотя нигде ( на протяжении всего Курса) не занимаются чисто математической эп-силонтикой, считая ( совершенно справедливо), что задача теоретической физики - не доказательство теорем существования решений, а непосредственное нахождение этих решений. Решения часто могут быть получены разными путями. [35]
В Курсе Теоретическая физика отсутствует общее ко всему Курсу предисловие, в котором были бы сформулированы принципы его построения. И в каком-то смысле это обстоятельство соответствует духу Курса - с первых строк приступать к делу. Думаю, одна из руководящих идей построения Курса Теоретическая физика состоит в том, чтобы кратчайшим путем, не увязнув в рассуждениях и обоснованиях, дойти до решения конкретных задач. Теоретическая физика, которой учат Ландау и Лифшиц, это - наука, позволяющая дать ответ на конкретные вопросы: как рассчитать сечение того или другого процесса, вычислить затухание звука или определить уравнение состояния. Однако при чтении Курса возникает ( или углубляется) понимание того, что теоретической физики нет и не может быть без строгого математического аппарата. Прикидки, наводящие соображения нужны именно как наводящие соображения, используя которые строится строгая теория, ее результатом с необходимостью должна быть формула ( или кривая), связывающая физические величины. Если в исходных формулировках авторы могут допускать некоторую нарочитую поспешность3 ( все равно, по существу, основные уравнения любой физической теории не могут быть выведены, они - математическая концентрация нашего опыта), то в дальнейшем, переходя к развитию теории, авторы строги и весьма дотошны, хотя нигде ( на протяжении всего Курса) не занимаются чисто математической эп-силонтикой, считая ( совершенно справедливо), что задача теоретической физики - не доказательство теорем существования решений, а непосредственное нахождение этих решений. Решения часто могут быть получены разными путями. [36]