Cтраница 3
Эта формула не содержит производных функции и, предыдущие соображения естественно приводят нас к следующему определению: интегрируемая в области D функция и называется обобщенным решением уравнения ( 224), если она удовлетворяет соотношению ( 227) при произвольной функции а с указанными выше свойствами. [31]
В некоторых случаях, очевидных в каждом конкретном примере, предыдущие соображения могут быть распространены на задачи о неустановившихся движениях сжимаемых сред с различными свойствами. [32]
Но сама практическая область социальных фактов еще более убедительна, чем предыдущие соображения. Там, где царит финализм, царит также, более или менее повсеместно, случайность, так как не существует целей и тем более средств, которые с необходимостью навязываются всем людям, даже когда они предположительно находятся в одинаковых обстоятельствах. Находясь в одной и той же среде, каждый индивид согласно своему нраву адаптируется к ней своим способом, который он предпочитает любому другому. Один будет стремиться изменить ее, чтобы она гармонировала с его потребностями; другой предпочтет измениться сам и умерить свои желания, а сколько различных путей может вести, и действительно ведет, к одной и той же цели. Стало быть, если бы историческое развитие действительно осуществлялось для достижения ясно или смутно ощущаемых целей, социальные факты должны были бы представлять собой совершенно бесконечное разнообразие и всякое сравнение оказывалось бы почти невозможным. [33]
Очевидно, что число существующих классов систем еще более увеличится, если предыдущие соображения перенести на системы, обладающие свойствами линейности и инвариантности во времени, как это было сделано при непрерывном времени. Следовательно, дальнейшее изложение общей теории динамических систем с дискретным временем должно обладать достаточной общностью, чтобы охватить в виде специальных случаев все классы систем, описанные выше. [34]
В случае когда матрицы Аъ принадлежат классу Ст, но не принадлежат классу Cm 1, предыдущие соображения годны лишь до момента появления т-х производных. [35]
Но так как теперь через рассматриваемое поперечное сечение трубки тока за данное время не может пройти больший объем, чем через какое-нибудь другое поперечное сечение, то все предыдущие соображения могут быть применены не только к установившимся, но и к неустановившимся потокам. [36]
Однако необходимо особо отметить, что беременные пациентки могут находиться на излечении в гипербарических камерах, поскольку они дышат 100 % кислородом и, таким образом, не являются субъектами азотной эмболизации. Предыдущие соображения по поводу того, что утробный плод может подвергнуться повышенному риску синдрома Терри ( ретролентальной фиброгшазии) или ретинопатии новорожденных, не были подтверждены во время массовых клинических исследований. [37]
Рассматриваемая система ( рис. 8.51) может быть электромеханической или полностью механической. Все предыдущие соображения остаются в силе. Величины хну представляют тогда собой перемещения или угловые скорости. [38]
Оценка Rn ( x) имеет важное значение для приближенного вычисления значений функции f ( x) при помощи разложения ее в степенной ряд. Применим предыдущие соображения к разложению и приближенному вычислению простейших функций. [39]
Нейтронный каротаж показал, что газо-нефтяной контакт распространялся равномерно и около 75 % нефти в зоне фильтрации вытеснено. Это подтвердило предыдущие соображения о непрерывной вертикальной проницаемости пласта, что является существенным фактором, контролирующим процесс гравитационной сегрегации. [40]
Таким образом позитроны в газах аннигилируются после замедления почти до тепловых энергий. Поэтому все предыдущие соображения относительно углов между аннигиляционными квантами применимы также и к газам. [41]
Если радиусы R частиц различны, то предыдущие соображения можно применить к частицам данного радиуса Rt при условии, что общая концентрация достаточно мала и взаимодействием частиц можно пренебречь. [42]
Этот факт является алгебраическим аналогом того факта современной квантовой механики, согласно которому матричная механика Гейзенберга по существу равносильна волновой механике Шредингера. Согласно первой точке зрения, существенным вопросом является задача приведения некоторой матрицы ( бесконечной) к диагональной форме. Что же касается волновой механики, то здесь основным вопросом является задача отыскания таких векторов ( в пространстве с бесчисленным множеством измерений), которые бы воспроизводились с точностью до численного множителя в результате некоторого линейного преобразования. Предыдущие соображения мы назвали алгебраическим аналогом потому, что ограничиваясь пространством с конечным числом измерений, мы приводим наши задачи к чисто алгебраическим задачам. В более же сложных случаях пространства с бесчисленным множеством измерений мы существенным образом выходим из рамок обычной алгебры и нуждаемся в аппарате анализа. Здесь мы рассматриваем общий вопрос для любой конечной матрицы, причем ограничимся лишь приведением окончательных результатов, не приводя полностью доказательство. Для тех задач, которые будут интересны в приложениях, вопрос будет решен полностью. [43]
Отсюда естественно возникает мысль, что новое фильтрование пространственных частот, осуществленное в фотографическом изображении, может его улучшить. Но мы видели, что контраст подробностей в изображениях в сильной степени зависит от хода закона фильтрования - даже стигматический прибор с круглым зрачком дает для изображения маленькой темной линии контраст е / ( 1 2Л / а) в случае некогерентного освещения и приблизительно вдвое больше при когерентном освещении. Однако полная ширина полосы пропускания частот при некогерентном освещении равна 4а Д и только 2а Д при когерентном освещении пучком, параллельным оси. Следовательно, изменяя множитель контраста в пределах полосы пропускания, можно заметно влиять на контраст участков изображения. Предыдущие соображения наводят на мысль, что преобразованием этого закона, исходя из случая некогерентного освещения, можно, в частности, вчетверо увеличить контраст изображения маленькой темной линии. [44]
Проведенное выше рассуждение наводит нас на мысль, как можно строго определить отношение одинаковости, или взаимозаменимости. В связи с этим полезно обратить внимание на способ употребления слов в математике. Эти слова никак не определялись, а использовались так, как мы привыкли их употреблять в обыденной речи. А именно, мы сейчас определим отношение эквивалентности, которое является экспликацией понятия одинаковости. Все же предыдущие соображения следует рассматривать как мотивировку именно такой экспликации. [45]