Соотношение - крамерс
Cтраница 2
Из того факта, что вещественная и мнимая части комплексного модуля ( или восприимчивости) вычисляются через одну и ту же функцию последействия, следует, что между ними должна существовать однозначная связь. Формулы, выражающие эту связь ( соотношения Крамерса - Кронига), справедливы при любом ( не только релаксационном) виде функций последействия. [16]
Возникновение резонансной дисперсии есть прямое следствие соотношений Крамерса - Кронига ( см. работу [5]), которые являются интегральными соотношениями между действительной и мнимой частями диэлектрического коэффициента для среды. [17]
Интересно отметить, что, как следует из флуктуационно-диссипативной теоремы ( см. ( А. Другие важные свойства функции отклика следуют из соотношения Крамерса - Крониг. [18]
При выводе соотношений (1.8) и ( 1.8 а) не делается никаких специальных физических предположений, кроме допущения, что поляризация среды линейно зависит от напряженности поля световой волны и в данной точке в данный момент времени определяется напряженностью поля в той же точке во все моменты времени, предшествующие данному. Экспериментальная проверка, выполненная для широкого круга объектов в различных областях спектра, показывает строгую выполнимость соотношений Крамерса - Кронига, по крайней мере при комнатной и повышенных температурах. [19]
В заключение этого раздела следует упомянуть еще об одной разновидности электромодуляционных методов - так называемой модуляционной эллипсометрии. Во введении уже упоминалось, что для получения количественных сведений об оптических константах из измерений R при нормальном падении необходимо расчетным ( из соотношений Крамерса - Кронига) путем определять фазовый сдвиг. Для таких расчетов требуется теоретически иметь спектр R или AR / R в диапазоне частот от 0 дооо, Фактически, конечно, этот диапазон гораздо уже, однако не настолько, чтобы разместиться в пределах области прозрачности растворов, применяемых при изучении ЭО. Поэтому при использовании соотношений Крамерса-Кронига всегда возможна ошибка в оценке вклада частей спектра R или AR / R, находящихся за пределами доступной области частот. Возможна также ошибка при использовании соотношений Крамерса-Кронига в случае широких перекрывающихся полос A. R / R [78], как это имеет место в случае ЭО металлов. Эти соображения привели к развитию метода модуляционной зллипсометрии, способного обеспечить необходимые для получения оптических констант данные без использования соотношений Крамерса-Кронига. [20]
Такое представление в основном правильно, но необходимо внести две небольшие поправки: на микроволновых частотах квазичастицы, или нормальная компонента жидкости, могут ускоряться, так что возникает некоторое сопротивление; кроме того, реактивная глубина скин-слоя 6i может примерно на 10 % отличаться от значения Я при нулевой частоте. Метод поверхностного импеданса очень подробно обсуждался Вальдра-мом [18]; в частности, для получения Я из 6t, а также значений поверхностного сопротивления по целой области частот, Вальдрам воспользовался соотношением Крамерса - Кронига. [21]
В основе механизма светочувствительности этого материала лежит так называемая сенсибилизированная реакция фотоокисления, а фазовая модуляция осуществляется за счет использования дисперсионных соотношений Крамерса - Кронинга. В общих чертах схема записи в этом случае сводится к тому, что сенсибилизатор, поглощая свет в видимой части спектра, инициирует химические реакции, вызывающие изменение показателя поглощения в ближнем ультрафиолете, что в соответствии с соотношениями Крамерса - Кронинга приводит к изменению показателя преломления в видимой области спектра. [22]
Как следует из классической я кваитово-механической теорий дисперсии, действительная и MI имая составляющие диэлектрической проницаемости определяются при данной частоте одними теми же параметрами. Следовательно, между этими составляющими существует функциональная зависимость, называемая соотношением Крамерса - Крони-га. Из него следует, что если одна из составляющих известна в интервале частот 0: ( ооо, то другую можно вычислить для любой частоты в этом же интервале. Аналогичные соотношения существуют между показат леи преломления и коэффициентом экстинкции, а также между фазой и амплитудой комплексного коэффициента отражения. Они являются следствием принципа релятивистской причинности, согласно которому никакой сигнал не может распространяться со скоростью, большей скорости света, и основаны на свойства:: функции комплексных переменных. [23]
 |
Скорости абсорбции N2O4 водой, измеренные в струйном абсорбере при 20 С. [24] |
Для проведения экспериментов они использовали небольшой по высоте абсорбер со смоченными стенками, струйный абсорбер и абсорбер со смоченными шариками. На рис. 8.17 показаны результаты Крамерса и др. [59], которые подвергали абсорбции газовую смесь, состоявшую из находившихся в химическом равновесии чистых NO2 и N2O4, и данных которые аналогичны результатам других исследователей. Соотношение Крамерса и др. изменяется в зависимости от температуры и давления. [25]
Мы должны были видоизменить формулу (44.10) таким образом, чтобы она по-прежнему оставалась той же самой для конечных частот и в то же время удовлетворяла бы принципу причинности. Соотношения Крамерса - Кронига показывают, что приведенная модификация (44.10) удовлетворяет данному требованию. Однако преобразование формулы (44.10) было проведено непосредственно без помощи этих соотношений. Но соотношения Крамерса - Кронига показывают, что (44.10) является единственной модификацией, удовлетворяющей этим условиям. В частности, из этих соотношений следует, что нельзя прибавить 8-функцию к мнимой части, не изменяя вещественной части, для конечных частот, что является недопустимым. [26]
При рассмотрении роли поглощения в формировании ван-дер-ваальсова взаимодействия возможны по крайней мере две постановки вопроса. Для немагнитоактивных ( в частности, для рассматриваемых ниже изотропных) тел речь идет об учете мнимых частей поляризуемостей. Ранее было выяснено, что вклад в ван-дер-ваальсово взаимодействие от спонтанных флуктуации дипольных моментов выражается как раз через антиэрмитовы части поляризуемостей тел. Этим обусловлена необходимость учета поглощения ( в указанном смысле) в теории ван-дер-ваальсовых сил. Необходимость учета антиэрмитовых частей поляризуемостей в соответствующем интеграле по всему спектру частот следует уже из общих аналитических свойств поляризуемостей как функций частоты, например, из соотношений Крамерса - Кронига. Вместе с тем существование интегральной по спектру связи между вещественной и мнимой частями поляризуемости а ( со) приводит к заключению о несколько формальном характере обсуждаемой постановки вопроса. [27]
Уравнения (2.2.3) и (2.2.4) связывают показатель преломления п и показатель поглощения к. На участках АВ и CD показатель преломления возрастает с частотой. На участке ВС показатель преломления п убывает. Этот участок кривой описывает аномальную дисперсию. Отметим, что п является четной функцией относительно со, а х - нечетной. Кроме того, эти величины тесно связаны между собой. Это позволяет сделать вывод, что поглощающая среда всегда обладает дисперсией. Поскольку пик являются составляющими одной функции, то это свидетельствует о возможности по известному показателю преломления найти показатель поглощения и наоборот. Более строго эта связь устанавливается так называемыми соотношениями Крамерса - Кронига. [28]
Страницы: 1 2