Cтраница 2
Оператор / / строго положителен, так как равенство l / fy 0 предполагало бы, чтор. О, а это противоречит соотношению Гейзенберга. [16]
Одновременное точное задание координат и импульсов тела, согласно соотношению Гейзенберга, принципиально невозможно. Для больших и тяжелых тел это соотношение дает лишь пренебрежимо малые поправки к классическому описанию, поскольку величина н очень мала. [17]
Значения х и Ар, Ау и ра, i z и Арг, связанные соотношениями ( 37.12) (37.14), одновременно не равны нулю. Другими словами, классические понятия координаты и импульса применимы к микрочастицам лишь в пределах, устанавливаемых соотношениями Гейзенберга. Например, если электрон локализован в интервале / х оси X, то он не может быть описан бесконечно протяженной плоской монохроматической волной де Ьройля. Ал: тождественно равен нулю. [18]
Это значит, что даже в условиях, когда, казалось бы, всякое движение должно прекратиться, например в кристаллическом теле при 7 0 К, колеблющуюся частицу нельзя считать абсолютно неподвижной. Если бы при Г 0 К частица была неподвижна, можно было бы одновременно определить ее координату и импульс, что привело бы к противоречию с принципом неопределенности; поэтому полученный результат вполне закономерен с точки зрения соотношений Гейзенберга. [19]
Микрообъект как бы распределен, делокали-зован в пространстве и можно лишь установить относительную вероятность его местонахождения и наличия определенного момента количества движения. Соотношение между ними таково, что чем точнее производится измерение положения частицы, тем больше неопределенность в измерении импульса, и, наоборот. Соотношение Гейзенберга, очень важное для микромира, теряет свою значимость в области макроявлений. [20]
При малых значениях е, которые принимают ( зачастую не оговаривая этого) на практике, величина а ( е) близка к единице. При этом мы снова получим с некоторыми уточнениями соотношение Гейзенберга. [21]
Их значения определены лишь с некоторой степенью точности. Значения Ад: и & рх, Ау и Ару, Az и A / 7Z, связанные соотношениями (37.12) - (37.14), одновременно не равны нулю. Другими словами, классические понятия координаты и импульса применимы к микрочастицам лишь в пределах, устанавливаемых соотношениями Гейзенберга. Например, если электрон локализован в интервале Ал: оси X, то он не может быть описан бесконечно протяженной плоской монохроматической волной де Бройля. Локализация электрона в области Ах означает, что квадрат модуля У 2 волновой функции вне интервала Ах тождественно равен нулю. [22]
Из неравенства ( 4 1) следует, что величины Дл: и Арх не могут быть равны нулю одновременно. Это означает, что координата х и сопряженный с ней импульс рх не могут одновременно иметь вполне определенные значения. Таким образом, классические понятия пространственного положения и величины импульса применимы к микрочастице в определенных пределах, даваемых соотношениями Гейзенберга. Всякая попытка одновременно применить к микрочастице понятия импульса и координаты с большей точностью, вне рамок соотношений неопределенности, не имеет смысла. Это обстоятельство связано с самой природой микрочастиц, с их корпускулярно-волновыми свойствами. [23]
Основная причина этой неопределенности обусловлена наличием взаимодействия между наблюдаемой частицей и измеряющей системой. В частности, при определении положения предмета на него направляется луч света, который сообщает предмету дополнительный импульс и, следовательно, изменяет первоначальную величину импульса. Если рассматриваемая частица имеет макроскопические размеры, то величиной, характеризующей неопределенность, мощно пренебречь по сравнению с обычной ошибкой опыта, и поэтому в данном случае учитывать соотношение Гейзенберга не имеет смысла. Поэтому для таких частиц с достаточной степенью точности может быть применена классическая механика. Если же наблюдаемые частицы имеют очень малую величину, например, если рассматриваются электроны и ядра, то неопределенность при измерении положения и импульса достигает такой величины, что возможность применения классической механики исключается. [24]
Микрообъект как бы распределен, делокали-зован в пространстве и можно лишь установить относительную вероятность его местонахождения и наличия определенного момента количества движения. Здесь Дл: и Др обозначают неопределенности в измерениях координаты и импульса частицы. Соотношение между ними таково, что чем точнее производится измерение положения частицы, тем больше неопределенность в измерении импульса, и, наоборот. Соотношение Гейзенберга, очень важное для микромира, теряет свою значимость в области макроявлений. [25]
Некоторое время я хранил молчание, а после этого предпринял довольно энергичную атаку на то, что я назвал theoretische Experimentalphysik в связи с преувеличением важности соотношения Гейзенберга и предложил наконец свой собственный ( а точнее, ньютоновский) альтернативный принцип ( прохождение-отражение), который был принят Шредингером с большим интересом и симпатией. [26]
В отсутствие реакции можно было бы ожидать значительно более узкую линию, чем наблюдается в действительности, т.е. время жизни электрона в данном состоянии спина было бы относительно большим. Большая часть ширины линий связана с уменьшением концентрации свободных радикалов в результате быстрой химической реакции, представляющей собой реакцию, обратную рассмотренной выше. Это уменьшает среднее время жизни радикала, так же как в абсорбционной спектроскопии среднее время жизни возбужденной молекулы уменьшается вследствие возможности дезактивирующих столкновений. Поэтому спиновый энергетический уровень г электрона в радикале становится неопределенным по соотношению Гейзенберга и, следовательно, линия уширяется. [27]
Формулы ( 12.12) - (12.14) называются соотношениями неопределенностей Гейзенберга. Они могут иметь лишь значения, определенные с некоторой степенью неточности. Значения Дл; и Држ, Ду и Дру, Дг и Дрг, связанные соотношениями ( 12.12) - ( 12 14), одновременно не могут быть равны нулю. Другими словами, классические понятия координаты и импульса применимы к микрочастицам лишь в пределах, устанавливаемых соотношениями Гейзенберга. Например, если электрон локализован в интервале Дл: оси х, то он не может быть описан бесконечно протяженной плоской монохроматической волной де Бройля. Локализация электрона в области Дх означает, что квадрат модуля [ Ч ] 2 волновой функции вне интервала Дл: должен быть тождественно равен нулю. Соответственно у электрона не будет строго фиксированного импульса рх. [28]
Формулы ( 12.12) - (12.14) называются соотношениями неопределенностей Гейзенберга. В этих формулах Дх, Ау и Az означают интервалы координат, в которых может быть локализована частица, описываемая волной де Бройля; Арх, Ара и Apz - интервалы, в которых заключены проекции импульса частицы по осям X, Y и Z соответственно. Они могут иметь лишь значения, определенные с некоторой степенью неточности. Значения Дх и Арх, Ау и Ару, Az и Apz, связанные соотношениями ( 12.12) - (12.14), одновременно не могут быть равны нулю. Другими словами, классические понятия координаты и импульса применимы к микрочастицам лишь в пределах, устанавливаемых соотношениями Гейзенберга. Например, если электрон локализован в интервале Ах оси х, то он не может быть описан бесконечно протяженной плоской монохроматической волной де Бройля. Локализация электрона в области Ах означает, что квадрат модуля РР) 2 волновой функции вне интервала Ах должен быть тождественно равен нулю. Для локализации электрона в области Ах его необходимо описать в квантовой механике системой плоских монохроматических волн де Бройля, обеспечивающих выполнение условия 1F 20 везде, кроме интервала Ах оси X. Соответственно у электрона не будет строго фиксированного импульса рх. [29]
Формулы ( 12.12) - (12.14) называются соотношениями неопределенностей Гейзенберга. В этих формулах Ах, Дг / и Аг означают интервалы координат, в которых может быть локализована частица, описываемая волной де Бройля; Дрл, & ру и Дрг - интервалы, в которых заключены проекции импульса частицы по осям х, у иг соответственно. Соотношения ( 12.12) - (12.14) показывают, что координаты частицы х, у, г к проекции рх, pv и рг ее импульса на соответствующие оси не могут одновременно иметь значения, в точности равные соответственно х и рх, у и pv, г и рг. Они могут иметь лишь значения, определенные с некоторой степенью неточности. Дг / и Др, Дг и Дрг, связанные соотношениями ( 12.12) - (12.14), одновременно не могут быть равны нулю. Другими словами, классические понятия координаты и импульса применимы к микрочастицам лишь в пределах, устанавливаемых соотношениями Гейзенберга. Например, если электрон локализован в интервале ДА; оси х, то он не может быть описан бесконечно протяженной плоской монохроматической волной де Бройля. Локализация электрона в области Ах означает, что квадрат модуля I Fj2 волновой функции вне интервала Ах должен быть тождественно равен нулю. Соответственно, у электрона не будет строго фиксированного импульса рх. [30]