Cтраница 2
Полярное соответствие для выпуклых конусов было получено из соотношения двойственности для выпуклых функций. Интересно, что возможно и обратное. [16]
В параграфах 6.1 и 6.2 нами были получены соотношения двойственности для задач линейного и квадратичного программирования. [17]
Часто равносильность формул алгебры выбора можно установить на основе соотношений двойственности. [18]
В 80 ] приведен ряд условий, достаточных для выполнения соотношений двойственности. [19]
Равносильность условий 1) и 2) непосредственно следует из соотношений двойственности. [20]
Тогда задачи (3.12) - (3.15) и (3.16) - (3.17) связаны соотношением двойственности SS, и при S-S. [21]
Заметим, что при решении примеров на построение отрицаний формул удобно иметь в виду, что для ограниченных кванторов сохраняется соотношение двойственности. [22]
Легко видеть, что содержащийся в теореме 2 ( для случая, когда г - метрика) признак оптимального перемещения можно переформулировать как соотношение двойственности АВ. В общем случае оптимального перемещения может не существовать, однако указанное соотношение двойственности имеет смысл всегда и, если г ( t, /) 0 ( / еК), то оно выполняется. Изучению последнего случая посвящена также работа: Алсынбаев, Имомназаров и Рубинштейн [ I ], где строится вспомогательное пространство с несимметричной нормой, и с его помощью точно так же, как это делалось выше для рассмотренного классического случая, устанавливаются все требуемые результаты. [23]
В заключение этого параграфа отметим, что устанавливаемое леммой 2.1 соотношение (2.13) между значениями линейных функций (2.3) и (2.8) на допустимых векторах рассматриваемых задач I и I принято называть соотношением двойственности. Это не означает, что рассматриваемые задачи существенно отличаются друг от друга. Задача I легко сводится к эквивалентной задаче типа I. При этом двойственная к ней задача оказывается эквивалентной исходной задаче I. Для пояснения сказанного наряду с задачами I и I рассмотрим следующие две экстремальные задачи. [24]
Задачи о минимуме / - g и максимуме g - f ( где / - ( выпуклая) сопряженная к /, a g - ( вогнутая) сопряженная к g) связаны соотношениями двойственности. Как мы увидим, эта двойственность следует из общих построений предыдущего параграфа, однако ее можно изучать и независимо, используя простейшие рассуждения, опирающиеся на теоремы отделимости. [25]
Подмножество 0 булевой алгебры Ж называется подалгеброй алгебры Ж, если оно содержит 0 и 1 и замкнуто относительно основных булевых операций V Л, С: при х, y Q должно быть х V У у х Л у, Сх, Су е & Q. Используя соотношения двойственности, легко показать, что подмножество 0 будет подалгеброй уже тогда, когда оно замкнуто относительно операций V, С или Л, С. Наконец, обычная индукция показывает, что всякая подалгебра содержит грани всех своих конечных подмножеств. [26]
В качестве справочного материала приведем комментарии к отчету об устойчивости MS-Excel, а также перечислим основные соотношения двойственности. III соотношений двойственности могут быть проверены на примере задачи о мебельном цехе. [27]
Для оптимальных решений в неравенствах ( 1 6) и ( 16), полученных при выводе неравенства ( 17), должен достигаться знак равенства. Поэтому справедливы следующие соотношения, получившие название соотношений двойственности. [28]
Когда между двумя задачами линейного или нелинейного программирования существуют определенного вида соотношения, то говорят, что эти задачи двойственны друг к другу. Теоремы двойственности точно определяют эти соотношения. Часто эти теоремы имеют форму утверждения, что при определенных условиях задача минимизации с ограничениями связана с определенной задачей максимизации следующим образом: если существует решение одной из задач, то существует решение и другой, причем эти решения совпадают. В этих случаях исходную задачу называют прямой, а связанную с ней соотношением двойственности - двойственной задачей. [29]