Cтраница 3
Таким образом, уравнения (5.69) - (5.75) замыкают построение континуальной модели ткани сердца и делают выписанные соотношения полными в смысле их замкнутости в рамках введенных термодинамических переменных. [31]
Устремляя х к бесконечности, получаем требуемый результат, поскольку по условию правая часть каждого из выписанных соотношений стремится к единице. [32]
Характер использованных при их выводе упрощений, сопоставление с соответствующими вещественными соотношениями и проведенные многочисленные расчеты конкретных оболочек позволяют утверждать, что для большинства практически интересных случаев погрешность выписанных соотношений имеет тот же порядок, что и погрешность исходных допущений теории тонких оболочек. [33]
Выписанные соотношения верны для целых чисел, потому что они выводятся из определений сложения, умножения и возведения в степень. Подумаем, нельзя ли расширить класс объектов, которые по-прежнему будут обозначаться буквами а, Ь и с и для которых по-прежнему будут верны все сформулированные нами правила, хотя сложение уже нельзя будет понимать как последовательное увеличение числа на единицу, а возведение в степень-как последовательное перемножение целых чисел. [34]
Таким образом, удается записать замкнутую систему многократно связных определяющих уравнений, построенных на учете реальных физических процессов и включающих инженерный аспект проблемы. Решение выписанных соотношений не составляет труда при использовании численных методов. Как отчасти показано в [7-11] ( для простейших аппроксимаций) и в масштабных исследованиях В. Г. Малинина, развитая теория дает очень хорошие результаты и обладает большой точностью при прогнозах поведения материалов в весьма сложных температурно-механических условиях почти в неограниченной постановке. [35]
Иногда пренебрегают растяжимостью оси стержня. При этом в выписанных соотношениях следует положить es О, а величину Ft считать чисто статической. [36]
Обратимся вначале к случаю 7V1, рассмотренному впервые Ляпуновым [3] в предположении, что отношение А 4 ( о / я иррационально, а следовательно, условие ( 2) не выполняется. Пусть теперь в отличие от [3] отношение A / iCD / я рационально. Если q таково, что отношение со / я не является целым, то выписанные соотношения представляют условия внутреннего резонанса 3-го и 4-го порядков соответственно. [37]
Данное свойство является определяющим при выводе основных соотношений теории оболочек из общих соотношений трехмерного деформируемого тела. В монографиях по теории оболочек, как правило, излагаются основные положения теории поверхностей, на которых основывается теория деформирования оболочек. Выписанные соотношения приводятся в ряде работ по теории оболочек. [38]
Норма разницы между точным и численным решениями пропорциональна величине [ ( Л / 0 ( Ал:) ( At) ] / / 3, где р - порядок применяемого метода КИР. Этот факт может быть интерпретирован следующим образом. При выводе уравнений динамики тонких оболочек используется малый параметр h - толщина оболочки. Поэтому для сохранения порядка аппроксимации численного решения величины шагов по времени At и по пространству Ал должны быть согласованы с величиной / 3 и удовлетворять выписанным соотношениям. [39]