Cтраница 2
Твердое тело катится бол скпльжопил по плоскости. Кго угловая скорость имеет к каждое мгновение компоненты uj и LJ по касательным к линиям кривизны в точке соприкасания тела с плоскостью и компонент шд по нормали к его поверхности. [16]
Это предложение можно так обобщить, что оно будет верно и для случая, когда жидкость имеет свободную поверхность, на которой давление равно нулю, и тело не вполне погружено в жидкость. Чтобы рассмотреть этот случай, предположим, что мы нашли функцию х, у, z, которая в точках поверхности соприкасания тела и жидкости имеет то же значение, как и давление на этой поверхности. [17]
Например, реакциями связей в абсолютно твердом теле являются внутренние силы взаимодействия его частиц, принуждающие сохранять неизменность расстояний между последними. Реакция R гладкой поверхности ( неподвижной или движущейся) на движущееся по ней тело направлена по нормали к поверхности и, следовательно, перпендикулярна виртуальному перемещению § г точки соприкасания тела с поверхностью; элементарная работа R Ъг равна нулю - гладкая поверхность представляет идеальную связь. Абсолютно шероховатая поверхность, обеспечивающая качение по ней тела без проскальзывания, дает пример идеальной неголономной связи; в этом случае R 8г обращается в нуль, вследствие обращения в нуль второго множителя - виртуальное перемещение точки соприкасания тела, катящегося по шероховатой поверхности, с этой поверхностью равно нулю. [18]
В работах [18, 35] изучается плоская нестационарная задача о взаимодействии деформируемого полупространства и упругого бесконечного цилиндрического штампа при наличии тепловыделения за счет трения. Штамп имеет в плане форму параболы, вдавливается в основание силой Р const, приложенной с эксцентриситетом е ( в варианте [18] е 0), и в момент времени t О начинает скользить вдоль своей образующей с постоянной скоростью. Касательные и нормальные напряжения на неизвестной заранее площадке соприкасания теплопроводящих тел связаны зависимостью ryz - - fffy ( f const), а в области их взаимодействия имеет место неидеальный тепловой контакт. [19]
Прямая, проходящая через точку соприкосновения тел при ударе, направленная параллельно относительной скорости их центров тяжести в начале удара, называется линией удара. Удар называется центральным, если линия удара преходит через центры тяжести тел, в противном случае-эксцентричным или внецентренным. Удар называется прямым, если линия удара перпендикулярна элементарной площадке соприкасания тел при ударе, в противном случае он называется косым. [20]
Прямая, проходящая через точку соприкосновения тел при ударе, направленная параллельно относительной скорости их центров тяжести в начале удара, называется линией удара. Удар называется центральным, если линия удара проходит через центры тяжести тел, в противном случае - эксцентричным или внецентренным. Удар называется прямым, если линия удара перпендикулярна элементарной площадке соприкасания тел при ударе, в противном случае он называется косым. [21]
Например, реакциями связей в абсолютно твердом теле являются внутренние силы взаимодействия его частиц, принуждающие сохранять неизменность расстояний между последними. Реакция R гладкой поверхности ( неподвижной или движущейся) на движущееся по ней тело направлена по нормали к поверхности и, следовательно, перпендикулярна виртуальному перемещению § г точки соприкасания тела с поверхностью; элементарная работа R Ъг равна нулю - гладкая поверхность представляет идеальную связь. Абсолютно шероховатая поверхность, обеспечивающая качение по ней тела без проскальзывания, дает пример идеальной неголономной связи; в этом случае R 8г обращается в нуль, вследствие обращения в нуль второго множителя - виртуальное перемещение точки соприкасания тела, катящегося по шероховатой поверхности, с этой поверхностью равно нулю. [22]
Напряжения, возникающие При нажатии одной части конструкции на другую в месте их соприкасания, называются контактными, Первоначальное точечное каеа-ние тел, ограниченное криволинейными поверхностями из-за деформации, переходит в соприкасание по некоторой площадке, имеющей в общем случае эллиптическую форму. Около этой площадки материал испытывает объемное - напряженное состояние. Величина контактных напряжений очень быстро убывает при удалении от площадки соприкасания, Предпосылки: материалы соприкасающихся тел однородны и изотропны; площадка контакта весьма мала по сравнению с общими размерами поверх - Езостей соприкасающихся тел; нагрузки, приложенные к телам, вызывают в зоне контакта только упругие деформации, подчиняющиеся закону Гука; силы давления нормальны к поверхности соприкасания тел; силами трения по площадке контакта пренебрегают. [23]
Рассматривая абсолютно твердые и идеально гладкие тела, мы предполагали, что два тела, находящиеся в равновесии, могут соприкасаться друг с другом в одной точке и свободно скользить одно относительно другого. Такое предположение противоречит опытным данным. Реальные тела не являются ни абсолютно твердыми, ни абсолютно гладкими. В действительности соприкосновение тел никогда не происходит в одной точке, ибо соприкасающиеся тела испытывают деформации и, как бы малы ни были последние, соприкасание тел происходит по некоторой площадке, размерами которой обычно пренебрегают. [24]
Из того, что сказано выше, следует, что внутреннее трение жидкости неразрывно связано с ее движением. В этом отношении внутреннее трение существенно отличается от трения между твердыми телами, которое может иметь место и при покое. Различие жидкого трения от сухого заключается также и в следующем. Сила внутреннего трения жидкости находится в количественной зависимости прежде всего от относительной скорости движения частиц, тогда как предельная сила сухого трения находится в количественной зависимости прежде всего от давления между телами. Полная сила внутреннего трения пропорциональна площади соприкосновения частиц, а предельная сила сухого трения не зависит от величины площади соприкасания тел. [25]