Cтраница 2
В простейших случаях может наблюдаться линейная зависимость составляющих тензора напряжений от одной, двух или трех координат точки. Например, в упругой области при чистом изгибе стержней постоянного сечения напряжения линейно зависят только от одной координаты, направленной вдоль радиуса изгиба. [16]
Текущему моменту времени процесса нагружения в пространстве составляющих тензора напряжений соответствует поверхность нагружения, разделяющая области упругого и неупругого состояний. [17]
Для удовлетворения граничным условиям на поверхности вращения необходимо знать составляющие тензора напряжений и ( или) вектора перемещений. [18]
Для стабилизованного цилиндрического потока необходимо положить равным нулю обе недиагональные составляющие тензора напряжений, которые только и существуют в нем. [19]
Специфической особенностью процессов импульсного нагружения является сложный характер нагружения ( составляющие тензора напряжений меняются непропорционально единому параметру) и влияние времени. Невозможность экспериментального исследования материала при различных процессах нагружения ( траекториях точки указанного выше я-мерного пространства) вынуждает исследователей использовать упрощенные модели механического поведения материала. Так, для первоначально изотропного материала исходя из гипотезы изотропного упрочнения связь тензоров напряжений и деформаций полностью определяется связью их инвариантов соответственно Si, 22, 2з и / i, / 2, / з - С учетом упругого характера связи средних напряжений и объемной деформации для металлических материалов ( а следовательно, независимость от истории нагружения первых инвариантов тензоров напряжений и деформаций Si, / i) процесс нагружения определяется связью четырех оставшихся инвариантов и величины среднего давления. [20]
Легко также составить по (1.23) и (4.10) - (4.12) выражения составляющих тензора напряжений в декартовых координатах. [21]
Примем, что при любом n - м нагружении связь между шаровыми составляющими тензоров напряжений и деформаций остается упругой. [22]
Примем, что при любом n - м переменном нагружении связь между шаровыми составляющими тензоров напряжений и деформаций остается упругой. [23]
Ниже рассмотрим основные соотношения теории течения упрочняющихся пластических тел в новой форме, когда приращения составляющих тензора напряжений выражены через приращения составляющих тензора деформаций, а также через составляющие тензора пластических деформаций и составляющие тензора напряжений. Указанные выше основные соотношения в новой форме получаются [4-6] в виде обращения основных соотношений (1.7), которые представлены в общепринятой форме. [24]
В тех же единицах, что и давление, измеряется механическое напряжение, в том числе составляющие тензора напряжения твердого тела. [25]
Во втором выражении (1.4) индексом штрих отмечено, что это приращение вычислено только по отношению к составляющим тензора напряжения при постоянных составляющих тензора пластических деформаций. [26]
Уравнения ( 3), ( 4) и ( 7) представляют собой зависимости между составляющими тензоров напряжений и деформаций для плоского деформированного состояния. [27]
В ранее разобранных случаях пластического деформирования мы имели право постулировать существование выраженных в конечной форме зависимостей между составляющими тензоров напряжения и деформации или скоростей деформации, так как при этом всегда предполагалось, что с возрастанием деформации главные оси напряжений сохраняют постоянные углы относительно элементов материала. Теперь мы обратимся к интегрированию бесконечно малых приращений упругой и пластической деформации для случая, когда тензор напряжения, хотя и сохраняет свое постоянное значение на пределе текучести, но направления главных осей в элементах материала изменяются. Это имеет место, когда на тело, подвергающееся под действием нагрузки пластической деформации, налагаются некоторые кинематические условия, которые определяются жесткими связями с другими телами, не позволяющими данному телу деформироваться так, как это происходило бы при той же системе напряжений, если бы его границы могли свободно перемещаться. С подобным случаем мы встречаемся, например, тогда, когда результирующие деформации по границе тела заданы, иными словами, когда они ограничены в своем развитии заданными граничными условиями. [28]
Вначале приведем соотношения в общепринятой форме, следуя [1-3], когда приращения составляющих тензора деформаций выражены через приращения составляющих тензора напряжений, а также составляющие тензора напряжений и составляющие тензора пластических деформаций. Как уже отмечалось, рассматривается упрочняющееся пластическое тело с произвольным анизотропным упрочнением в окрестности регулярной точки поверхности нагружения. [29]
Эги формулы имеют ту же структуру, что и формулы преобразования ( § § 4 н 5) составляющих тензора напряжения; иными словами, чтобы получить в системе со штрихом / все ч системы без штриха умножаются на два косинуса. ПРН этом следует рассматривать как различные выражения. Мы можем теперь перенести сюда все полученные для напряжений результаты. [30]