Cтраница 3
Поэтому, если ось X обращена вправо, ось У назад, а ось Z вверх ( правая система координат) н составляющие тензора напряжений положительны, то ( рис. 1) иа правую грань параллелепипеда напряжение о действует вправо, напряжение т, назад, напряжение тжг вверх; следовательно, действующие на площадку силы ( равные произведению напряжения на площадь) будут: o ydz, направленная вправо, ydydz - назад, txedydz - вверх; соответственным образом определяется и направление сил для остальных граней. [31]
Основные соотношения теории течения пластических тел ( например монографии [1-3]) представлены таким образом, что приращения составляющих тензора деформаций определяются через приращения составляющих тензора напряжений, а также через составляющие тензора напряжений и составляющие тензора пластических деформаций. Для достаточно полной формулировки всех соотношений теории течения пластических тел необходимо также представить основные соотношения рассматриваемой теории в виде, когда приращения составляющих тензора напряжений выражаются через приращения составляющих тензора деформаций и другие величины. Указанная необходимость возникает, например, при формулировке замкнутых систем уравнений механики течения пластических тел ( краевые задачи, задачи с начальными условиями), когда применяются уравнения равновесия или движения в напряжениях. Аналогичная ситуация также возникает и при формулировке некоторых вариационных принципов теории течения пластических тел. [32]
Вначале приведем соотношения в общепринятой форме, следуя [1-3], когда приращения составляющих тензора деформаций выражены через приращения составляющих тензора напряжений, а также составляющие тензора напряжений и составляющие тензора пластических деформаций. Как уже отмечалось, рассматривается упрочняющееся пластическое тело с произвольным анизотропным упрочнением в окрестности регулярной точки поверхности нагружения. [33]
Основные соотношения теории течения пластических тел ( например монографии [1-3]) представлены таким образом, что приращения составляющих тензора деформаций определяются через приращения составляющих тензора напряжений, а также через составляющие тензора напряжений и составляющие тензора пластических деформаций. Для достаточно полной формулировки всех соотношений теории течения пластических тел необходимо также представить основные соотношения рассматриваемой теории в виде, когда приращения составляющих тензора напряжений выражаются через приращения составляющих тензора деформаций и другие величины. Указанная необходимость возникает, например, при формулировке замкнутых систем уравнений механики течения пластических тел ( краевые задачи, задачи с начальными условиями), когда применяются уравнения равновесия или движения в напряжениях. Аналогичная ситуация также возникает и при формулировке некоторых вариационных принципов теории течения пластических тел. [34]
Из (1.8) - (1.10) следует, что тензор К характеризует приращение пластических деформаций упрочняющегося тела; следовательно, ковариантные составляющие тензора К должны зависеть от составляющих тензора пластических деформаций и составляющих тензора напряжений, а также от параметров, характеризующих упрочнение. [35]
В некоторых случаях в цилиндрическом теле может возникнуть напряженное состояние зц ( х, х2, 3), , / 1, 2, 3, характеризующееся тем, что три составляющие тензора напряжений, а именно а-3, равны нулю. Для этого состояния остаются справедливыми формулы ( 7) - ( 30) настоящего параграфа. [36]
Ниже рассмотрим основные соотношения теории течения упрочняющихся пластических тел в новой форме, когда приращения составляющих тензора напряжений выражены через приращения составляющих тензора деформаций, а также через составляющие тензора пластических деформаций и составляющие тензора напряжений. Указанные выше основные соотношения в новой форме получаются [4-6] в виде обращения основных соотношений (1.7), которые представлены в общепринятой форме. [37]
Компоненты тензора напряжения в данной точке газа полностью определяются компонентами тензора скоростей деформаций и обратно. Составляющие тензора напряжений при отсутствии вязкости должны приводиться к соответствующим составляющим для тензора напряжений в идеальной жидкости. [38]
Основные соотношения теории течения пластических тел ( например монографии [1-3]) представлены таким образом, что приращения составляющих тензора деформаций определяются через приращения составляющих тензора напряжений, а также через составляющие тензора напряжений и составляющие тензора пластических деформаций. Для достаточно полной формулировки всех соотношений теории течения пластических тел необходимо также представить основные соотношения рассматриваемой теории в виде, когда приращения составляющих тензора напряжений выражаются через приращения составляющих тензора деформаций и другие величины. Указанная необходимость возникает, например, при формулировке замкнутых систем уравнений механики течения пластических тел ( краевые задачи, задачи с начальными условиями), когда применяются уравнения равновесия или движения в напряжениях. Аналогичная ситуация также возникает и при формулировке некоторых вариационных принципов теории течения пластических тел. [39]