Cтраница 3
Монография посвящена вопросам построения оптимального управления движением в вязкой среде тел различной конфигурации и составленных из них механических систем. Проектирование специальных подводных аппаратов для работы в экстремальных условиях земного и внеземного характера, разработка оптимальной системы управления являются комплексными задачами. Из-за ограниченности бортовой энергетики актуален поиск законов изменения управляющих сил и моментов, обеспечивающих перемещение аппарата из начального положения в заданное с минимальными энергетическими затратами. Задача имеет сингулярные решения с импульсными составляющими, поэтому возникает проблема с применением классических вариационных средств. Описание способов ее преодоления рассчитано на стандартную инженерную подготовку. Для желающих разобраться в математической подоплеке предусмотрены два приложения. [31]
Пример реализации метода регистрации шумов объекта при взаимодействии с другим объектом - методика, с помощью которой контролируются дефекты кромок поверхности цилиндрических изделий - ферритовых изделий радиопромышленности, керамических фильтров, топливных таблеток ядерных реакторов, втулок и др. Методика заключается в регистрации различий акустических шумов, создаваемых дефектными изделиями при их скатывании по наклонной поверхности. Если цилиндрическое изделие катится под действием силы тяжести по поверхности с вогнутым профилем, то возникающий шум определяется характером механического контакта кромок изделия с наклонной поверхностью. Если сколы отсутствуют, то контур кромки катится по поверхности, шум монотонно возрастает из-за ускорения движения изделия и сравнительно невелик. При наличии скола в моменты касания дефектной об - ласти с наклонной поверхностью происходят удары, появляются импульсные составляющие. [32]
В разделе дается ответ на вопрос, как должен двигаться закрученный цилиндр в вязкой среде, чтобы оказаться в заданный момент на заданном удалении с минимальной работой сил торможения вращения. Если роль управления играет сила, приложенная к цилиндру в направлении его оси, то задача является нерегулярной. Действительно, попытка ее решения при помощи классических вариационных процедур не приносит успеха, так как уравнение Эйлера Лагранжа не содержит управление. Это является признаком того, что в состав оптимальной управляющей силы помимо обычной входит и импульсная составляющая. В этой ситуации задача, в принципе, может быть редуцирована по схеме, изложенной в [49], к задаче минимизации работы сил торможения вращения, в которой учитываются лишь кинематические соотношения. Оптимальное решение вспомогательной задачи уже не будет содержать импульсных составляющих и может быть найдено при помощи вариационной процедуры Эйлера-Лагранжа. Однако в разделе принят иной путь исследования задачи. [33]
В задачах первого типа требуется найти законы изменения управляющих сил и моментов, обеспечивающие перемещение механической системы за заданное время из начального фазового состояния в заданное целевое множество с минимальными затратами на преодоление сил сопротивления среды. Такие задачи имеют следующие особенности. Во-первых, они нерегулярны [26], если только в текущее выражение для мощности сил сопротивления не входят в явном виде управляющие воздействия. Действительно, действующие на механическую систему управляющие силы и моменты входят в уравнения ее движения линейно. Отсюда гамильтониан зависит от управляющих сил и моментов также линейно. Поэтому уравнения Эйлера-Лагранжа не содержат в явном виде управляющие воздействия и, следовательно, не позволяют формально определить их оптимальные значения в терминах фазовых и сопряженных переменных. Во-вторых, как показывает опыт, это верный признак того ( и так оно оказалось), что оптимальные программы изменения управляющих сил и моментов имеют импульсные составляющие. Задачи, исследованные во второй и третьей главах, принадлежат данному типу. [34]