Cтраница 4
Состояние квантовой системы описывается волновой функцией, но это еще не говорит о том, какими значениями физических величин система характеризуется. До измерения такой информации не существует. Результат же измерения не всегда однозначен. Обнаружение на опыте того или иного значения физической величины в некоторых случаях является случайным событием. Тогда и говорят, что величина не имеет определенного значения. Однако можно теоретически заранее рассчитать вероятность или частоту появления данного значения при многократных измерениях, располагая функцией состояния. Она определяется постулатом: вероятность того, что при измерении получится значение а, физической величины А, равна квадрату модуля соответствующего коэффициента Фурье в разложении волновой функции в ряд или интеграл Фурье по собственным функциям оператора этой физической величины. [46]
Для квантовых систем такое задание состояния невозможно, поскольку квантовые частицы не обладают одновременно координатами и импульсами. Состояние отдельной квантовой системы в тех или иных условиях определяется совокупностью независимых физических величин ( динамических переменных), которые одновременно имеют определенные значения. Число таких величин равно числу степеней свободы квантовой системы и называется полным набором. [47]
В отличие от классических систем, движение которых может быть как полностью детерминированным, так я стохастическим или хаотическим, в квантовых системах детерминизм, как известно, невозможен по самому определению квантовых случайных величин, описываемых некоммутирующими операторами. Если состояние квантовой системы таково, что какой-то набор коммутирующих переменных имеет детерминированный характер, то другие ее переменные, не коммутирующие с указанными, будут иметь существенную статистическую неопределенность. Наиболее простые границы для минимальной неопределенности в системе некоммутярующих переменных устанавливаются неравенством Гейзенберга. [48]
Иногда линейное множество функций со скалярным произведением, удовлетворяющим указанным свойствам, называют функциональным гильбертовым пространством. Векторы состояний квантовых систем образуют функциональное гильбертово пространство. [49]
В волновой механике необходима эволюционная переменная, которая давала бы возможность следить за изменением состояния квантовых систем. Но такая эволюция состояния квантовых систем или, точнее говоря, эволюция наших знаний об этом состоянии с необходимостью происходит в том времени, которое имеется в сознании наблюдателя, во времени, течение которого мы можем отмечать лишь по макроскопическим часам. Именно в рамках этого сознаваемого времени присходят резкие изменения вида функции 1 /, связанные с нашими операциями измерения и с теми сведениями, которые нам дают измерения. Но то обстоятельство, что мы обязаны брать в качестве переменной макроскопическое время, т.е. переменную релятивистского пространства-времени, не позволяет нам приписать частицам или квантовым системам случайную переменную - наблюдаемую t, как мы ставим в соответствие пространственным координатам наблюдаемые q с неким распределением вероятностей. [50]