Cтраница 2
Дело в том, что условия сопряжения остаются неоднородными и при s 0, и поэтому в другой части оболочки ( имеющей свободный край) исходное приближение чисто моментного напряженного состояния будет отлично от нуля. Таким образом, обращение в нуль исходного приближения чисто моментного напряженного состояния на части оболочки означает лишь, что эта часть будет относительно мало деформироваться. [16]
Обычно вдали от линий искажений напряженное состояние оказывается безмоментным. Однако возможны случаи, когда н вдали от линий искажения будет преобладать чисто моментное напряженное состояние. [17]
К ним, помимо перечисленных в § 27.11, очевидно, надо присоединить чисто моментное напряженное состояние. Кроме того, можно показать ( но мы на этом не будем останавливаться), что в равенствах (27.13.10) содержатся также все члены, необходимые для построения с точностью (27.8.1) обобщенных краевых эффектов. Не исключено, что с обсуждаемой точки зрения формулы (27.13.10) - универсальны, но утверждать этого с уверенностью нельзя потому, что, как уже говорилось, пока еще рассмотрены не все напряженно-деформированные состояния с особой асимптотикой. [18]
Из (20.16.2) и (20.12.2) следует, что нетангенциальные закрепления улучшают асимптотику основного напряженного состояния. Введение закрепления в направлении нормали ( варианты ( 1) и ( 2) нетангенциальных граничных условий) снижает интенсивность чисто моментного напряженного состояния на три порядка. [19]
В чисто моментных напряженных состояниях, если их строить при помощи приближенных уравнений (7.1.1) - (7.1.9), компоненты тангенциальной деформации обращаются в тождественный нуль. Основываясь на этом, можно утверждать, что приближенные уравнения (7.1.1) - (7.1.9) в равной мере применимы к построению как безмоментных, так и чисто моментных напряженных состояний. [20]
Безмоментное напряженное состояние, простой краевой эффект и напряженные состояния с большой изменяемостью имеют нормальную асимптотику. Асимптотика чисто моментного напряженного состояния и обобщенных краевых эффектов, как будет показано в двух следующих параграфах, - особая. [21]
Положив b l - 2р, с 0 в равенствах (26.3.13) и учтя (27.12.6), легко убедиться, что в рамках погрешности (27.12.7) формулы (27.12.2) и (26.3.13) эквивалентны друг другу. Вместе с тем, в § 26.5 было показано, что равенствам (26.3.13) в итерационной теории оболочек соответствуют тангенциальные уравнения состояния. Другими словами, приближенная теория чисто моментных напряженных состояний § 7.3 адекватна по точности итерационной теории оболочек, а следовательно, и любой другой теории типа Лява. [22]
Во многих практических случаях безмоментное решение легко определяется. Считая т 0 и Qn 1, можно определить некоторое значение несущей способности оболочек; удовлетворяя соответствующим граничным условиям для усилий, в этом случае определяется по меньшей мере нижняя граница несущей способности оболочек. Таким образом, такое решение задач о равновесии оболочек получает новое качество в сравнении с известным из теории упругих тонких оболочек: оно соответствует нижней границе несущей способности оболочек. Очевидно, что при удовлетворении соответствующим граничным условиям чисто моментное напряженное состояние также приводит к нижней границе несущей способности оболочек. [23]
Все эти выводы вытекают из рассмотрения случая, когда на краю оболочки тангенциальные закрепления совсем отсутствуют. Однако они остаются в силе и тогда, когда имеется одно тангенциальное закрепление, если оно нежесткое. В этом можно убедиться, просмотрев формулы (20.13.1) и (20.13.8), которые показывают, что нежесткое тангенциальное закрепление не оказывает влияния на асимптотику напряженного состояния. Значение такого закрепления заключается лишь в том, что оно сокращает число линейно независимых изгибаний срединной поверхности, а следовательно, и уменьшает число условий, которые по теореме о возможных изгибаниях надо выполнить, чтобы стало возможным решение полной краевой задачи безмоментнои теории. Тогда изменятся и выводы, относящиеся к асимптотике основного напряженного состояния оболочки. Действительно, если возможные изгибания тривиальны, то им отвечают нулевые компоненты изгибной деформации xlt т, хг. Это значит, что в исходных приближениях чисто моментного напряженного состояния обратятся в нуль все усилия и моменты, а последние и порождают напряжения наибольшей интенсивности. Более подробно на этом случае мы останавливаться не будем. [24]