Cтраница 2
При одном и том же количестве тепла, сообщенного газу ( и при одном и том же начальном состоянии газа), конечное состояние газа будет зависеть от характера процесса перехода из данного начального состояния в конечное. Действительно, пусть к газу, заключенному в цилиндр с поршнем, подводится один раз Q калорий тепла при закрепленном поршне ( фиг. [16]
Вычисление изменения энтропии при нестатическом процессе в адиабатической системе основано на следующих соображениях. Энтропия есть функция состояния системы и ее изменение при переходе из данного начального состояния в данное конечное не зависит от того, каким путем произошел этот переход, в том числе - квазистатическим или нестатическим. Рассмотрим этот вопрос на примерах. [17]
Совершенно аналогично положение и в общем вопросе о релаксации: для каждого типа измеряемых макроскопических величин существует свое время релаксации, вообще говоря, тем большее, чем меньше будут области фазового пространства, соответствующие возможным результатам измерения этой величины. С другой стороны, для каждого, сколь угодно большого времени t при данном начальном состоянии АГ0 будут существовать такие величины, по которым релаксация еще не произошла. Например, очевидно, что для каждого данного ъ такими величинами будут величины, возможные результаты измерения которых разбивают фазовое пространство на область ДГ и на дополнительную область. В частности, при сколь угодно большом t вероятность найти систему в области АГ не будет пропорциональна величине области Д1, как следовало бы по формуле флюктуации, а будет равна единице, вероятность же обнаружить систему в дополнительной области будет равна нулю. [18]
Однако в целом нужно суммировать по всем конечным состояниям, которые могут быть достигнуты из данного начального состояния. [19]
Другими словами, при истечении газа через суживающиеся сопла существует критическая скорость истечения, которую мы обозначим через шкр; численное значение шкр равно местной скорости звука. Критическая скорость представляет собой максимальную скорость истечения, которая может быть достигнута на выходе из суживающегося сопла при данном начальном состоянии газа. [20]
Другими словами, при истечении газа через суживающиеся сопла существует критическая - скор о с т ь истечения, которую мы обозначим через шкр; численное значение wKp равно местной скорости звука. Критическая скорость представляет собой максимальную скорость истечения, которая может быть достигнута на выходе из суживающегося сопла при данном начальном состоянии газа. [21]
Критическая скорость представляет собой максимально возможную скорость истечения, которая может быть достигнута на выходе из суживающегося сопла при данном начальном состоянии газа. [22]
При возрастании интенсивности ионизующих ударных волн должен происходить переход от газодинамического режима течения к МГД-режиму. Наиболее интересен переход к МГД-режиму в диапазоне О С Ма0 С 2, который можно осуществить при одновременном увеличении Вр и Вх для данного начального состояния. Чем больше Вх, тем выше скорости ударных волн в указанном диапазоне чисел Маха, тем больше нагрев плазмы в этих ударных волнах и соответственно тем сильнее действие механизмов прекурсорной ионизации, которым пренебре-гается в газодинамическом пределе. [23]
Изэнтропические процессы имеют огромное значение и широко используются в практических расчетах, хотя в силу своей обратимости они могут существовать лишь в Термотопии. Например, чтобы описать поведение газа, проходящего через сопло турбины, прежде всего проводится идеализированный расчет, в котором считается, что газ изэнтропически расширяется, переходя из данного начального состояния в состояние с конечным давлением на выходе из сопла. После этого для учета реальных свойств газа в полученный результат вводится некоторый эффективный множитель, найденный эмпирическим путем. Однако, прежде чем мы сможем продемонстрировать это и еще одно - третье - ценное свойство энтропии, упоминавшееся в разд. [24]
Разумеется, амплитуда рассеяния, которую мы ввели в разд. В эксперименте по рассеянию ( в идеальном случае) измеряются импульсы, энергии и поляризации спинов всех п частиц, которые образованы в данном двухчастичном столкновении 1 2 - п, и цель теории - нахождение вероятности возникновения из данного начального состояния определенного конечного состояния. [25]
Другой парадокс был выдвинут Цермело ( 1896) и сводится к применению так называемой теоремы возврата Пуанкаре к газу, состоящему из молекул. Эта теорема доказывается в динамике и состоит в следующем. В механической системе, состоящей из материальных частиц, находящихся под действием сил, зависящих только от пространственных координат, данное начальное состояние должно с любой точностью повторяться сколь угодно часто, если координаты системы являются конечными. Цермело обратил внимание на то, что если газ рассматривать как механическую систему, то согласно теореме возврата Пуанкаре мы должны были бы наблюдать периодическое обращение всех процессов, что опять-таки противоречит необратимости с точки зрения классической термодинамики. Более того, при каждом повторении состояний система должна изменяться так, что в ней будут идти процессы, связанные как с увеличением энтропии, так и с уменьшением последней, что термодинамически является недопустимым. [26]
Отношение Q / T называется приведенным теплом. Поэтому уравнение (11.5) справедливо лишь для обратимого расширения идеального газа. Энтропия в отличие от тепла и работы является функцией состояния и поэтому ее изменение AS не зависит от характера процесса, переводящего систему из данного начального состояния в данное конечное. [27]
Изучение линейных систем предпринимается обычно по двум причинам: во-первых, характеристики многих систем имеют линейный характер в определенных областях изменения параметров систем и, во-вторых, детальное математическое исследование линейных систем достаточно просто, в то время как анализ более общих систем в ряде случаев оказывается невозможным. Понятие линейности означает наличие некоторого вида пропорциональности между входными и выходными переменными. Если входная переменная системы нулевая, а реакция системы отлична от нуля, то, очевидно, эта реакция есть единственно возможная реакция для данного начального состояния ( или начального запаса энергии) и называется реакцией на нулевое входное воздействие. Заметим, что если начало работы системы совпадает с нулевьщ состоянием, то реакция на нулевое входное воздействие должна быть нулевой. Аналогично определим реакцию на нулевое состояние как - реакцию системы на произвольное входное воздействие при нулевом начальном состоянии. [28]
В качестве следующего простого примера рассмотрим твердый шарик в жестком ящике с воздухом, причем предполагается, что ящик имеет гладкий горизонтальный пол и система находится в поле силы тяжести. Будем считать, что вначале воздух покоится, а шарик каким-то образом удерживается вблизи крышки ящика. Затем шарик освобождается, и рассматриваемая система полностью изолируется от внешней среды. При этом мы обнаружим, что благодаря трению о воздух шарик в конце концов окажется покоящимся на полу ящика, причем в конечном устойчивом состоянии, в которое перейдет вся система; температура и давление воздуха окажутся несколько выше по сравнению с начальными. Теперь возможно множество различных устойчивых состояний, в которые система перейдет из данного начального состояния, поскольку на полу шарик может оказаться в любой точке. Однако положение шарика на гладком горизонтальном полу является нейтральной характеристикой системы ( разд. [29]