Cтраница 2
Более того, когда z 0, атомное когерентное состояние совпадает с состоянием Дике наименьшего возбуждения. В дальнейшем мы увидим, что эта аналогия распространяется на многие другие свойства, и что, подобно когерентному состоянию поля, атомное когерентное состояние имеет физический смысл состояния, создаваемого с помощью классического источника. [16]
Эти состояния фактически создаются при взаимодействии классического тока с квантовым полем, находящимся первоначально в основном состоянии. Подобным же образом мы сейчас покажем, что атомные когерентные состояния являются физически реализуемыми, когда классическое поле взаимодействует с TV-атомной системой достаточно малых размеров, которая изначально находится в основном состоянии. [17]
В частности, если Р) является одним из атомных когерентных состояний /, z, то, поскольку два различных состояния l z) и l z) в общем случае не являются ортогональными, получаем представление одного атомного когерентного состояния по полному набору состояний. Следовательно, если не считать тех состояний, которые ортогональны друг другу, различные атомные когерентные состояния не являются линейно независимыми, и их набор является переполненным. Тем не менее, как и в случае когерентных состояний поля, он часто образует удобный базис. [18]
Из этого выражения сразу видно, что ортогональные когерентные состояния соответствуют диаметрально противоположным векторам на сфере Блоха. Отметим также, что если I является очень большим, то скалярное произведение двух атомных когерентных состояний, которые лишь немного отличаются друг от друга ( О С 1), может быть очень малым. В этом смысле различные атомные когерентные состояния являются почти ортогональными и ведут себя в некоторой степени подобно когерентным состояниям поля. Для того, чтобы проверить полноту набора состояний l z), принадлежащих подпространству гильбертова пространства, соответствующего всем состояниям Дике с кооперационным числом /, проинтегрируем проектор l z) ( l z по всему фазовому пространству. [19]
Согласно (16.7.3) такое состояние является атомным когерентным состоянием. Таким образом, мы показали, что действие классического поля на ансамбль из N почти одинаковых двухуровневых атомов, находившихся первоначально в основном состоянии, приводит к образованию атомного когерентного состояния. [20]
Из этого выражения сразу видно, что ортогональные когерентные состояния соответствуют диаметрально противоположным векторам на сфере Блоха. Отметим также, что если I является очень большим, то скалярное произведение двух атомных когерентных состояний, которые лишь немного отличаются друг от друга ( О С 1), может быть очень малым. В этом смысле различные атомные когерентные состояния являются почти ортогональными и ведут себя в некоторой степени подобно когерентным состояниям поля. Для того, чтобы проверить полноту набора состояний l z), принадлежащих подпространству гильбертова пространства, соответствующего всем состояниям Дике с кооперационным числом /, проинтегрируем проектор l z) ( l z по всему фазовому пространству. [21]
Более того, когда z 0, атомное когерентное состояние совпадает с состоянием Дике наименьшего возбуждения. В дальнейшем мы увидим, что эта аналогия распространяется на многие другие свойства, и что, подобно когерентному состоянию поля, атомное когерентное состояние имеет физический смысл состояния, создаваемого с помощью классического источника. [22]