Cтраница 2
Ныне же при рассмотрении неустойчивых динамических систем проблема предельного перехода приобретает решающее значение: только бесконечно точное описание, подразумевающее, что все знаки бесконечного десятичного разложения чисел, задающих мгновенное состояние системы, известны, могло бы позволить отказаться от рассмотрения поведения системы в терминах случайности и восстановить идеал детерминистического динамического закона. [16]
Если состояние системы с течением времени изменяется под действием тех или иных факторов, то изображающая точка в фазовом пространстве движется, описывая некоторую кривую, называемую фазовой траекторией, причем каждой точке ее отвечает определенное мгновенное состояние системы. Заметим, что, конечно, фазовая траектория не имеет ничего общего с реальной траекторией движущейся системы, а является условной, как и само фазовое пространство. [17]
Но мгновенное состояние системы оказывается одним и тем же во всех отношениях независимо от того, была ли система приведена в данное состояние движения из состояния покоя путем приложения к ней короткодействующих импульсных сил или же система пришла в это состояние каким-то другим способом, хотя бы и постепенным. [18]
Этот вывод является общим. Процессы симметризации - диссимметрнза-ции мгновенных состояний систем происходят, как видим, и в изолированных системах. Но если речь идет о стационарной ( усредненной по времени) симметрии, ее изменение - всегда результат нарушения изоляции системы, включения в нее некоторых внешних симметризующих или диссимметризую-щих факторов. Если таким внешним ( переходящим во внутренний) фактором является сообщение системе дополнительной энергии, колебательная структура системы изменяется, происходит изменение свободной энергии, температуры, средних межатомных расстояний и других внутренних параметров и функций состояния. При некотором значении свободной энергии изменение колебательной структуры может привести и к изменению стационарной симметрии системы. [19]
Мы знакомы уже с одним из вариационных принципов механики - принципом Даламбера. Этот принцип исходит из произвольно выбранного мгновенного состояния системы, которое сравнивается со смежным ее состоянием, возникающим из предыдущего в результате виртуального перемещения ( ср. Напротив, те вариационные принципы механики, к изучению которых мы сейчас перейдем, являются интегральными принципами: они позволяют рассматривать ряд последовательных состояний системы за конечный промежуток времени или, что то же самое, на конечном отрезке траектории и сравнивать их с соседними виртуальными состояниями, находящимися с ними в определенном соответствии. [20]
Это число f независимых параметров, необходимое для полного определения мгновенной конфигурации системы, называется числом степеней свободы. В классической механике, таким образом, мгновенное состояние системы определяется 2 / независимыми параметрами. [21]
Полученное уравнение нельзя рассматривать исключительно как определение, так как оно основано на утверждении, которое вовсе не является очевидным, но должно быть проверено на опыте. Согласно этому утверждению, значение энергии зависит только от мгновенного состояния системы. [22]
Именно простые системы является тем частным случаем, в котором становится достижимым идеал исчерпывающего описания. Знание закона эволюции простых систем позволяет располагать всей полнотой информации о них, т.е. по любому мгновенному состоянию системы однозначно предсказывать ее будущее и восстанавливать прошлое. Тогда считалось, что ограниченность наших знаний, конечная точность, с которой мы можем описывать системы, не имеют принципиального значения. [23]
К числу основных характеристик Траекторий относятся регулярность детерминированность и обратимость. Мы уже знаем, что для вычисления любой траектории, помимо известных законов движения, необходимо эмпирически задать одно мгновенное состояние системы. Общие законы движения позволяют вывести из заданного начального состояния бесконечную серию состояний, проходимых, системой со временем, подобно тому, как логика позволяет выводить заключения из исходных посылок. Замечательная особенность траекторий динамической системы состоит в том, что, коль скоро силы известны, одного-единственного состояния оказывается достаточно для полного описания системы - не только ее будущего, но и прошлого. Следовательно, в любой момент времени все задано. В динамике все состояния эквивалентны: каждое из них позволяет вычислить остальные состояния вместе с траекторией, проходящей через все состояния как в прошлом, так и в будущем. [24]
К числу основных характеристик траекторий относятся регулярность, детерминированность и обратимость. Мы уже знаем, что для вычисления любой траектории, помимо известных законов движения, необходимо эмпирически задать одно мгновенное состояние системы. [25]
Иначе говоря, при субъективной интерпретации необратимости ( к тому же подкрепляемой сомнительной аналогией с теорией информации) ответственность за асимметрию во времени, характеризующую развитие системы, возлагается на наблюдателя. А так как наблюдатель не может одним взглядом определить положения н скорости всех частиц, образующих сложную систему, ему не известно мгновенное состояние системы, содержащее в себе ее прошлое и будущее; он не в состоянии постичь обратимый закон, который позволил бы предсказать развитие системы от одного момента времени к следующему. [26]
Во второй вид величин входят параметры, характеризующие физические свойства и условия работы элементов системы. Например, параметрами являются геометрические размеры элементов, плотность и вязкость рабочей среды, масса подвижных частей, коэффициенты трения, коэффициенты гидравлических сопротивлений, а также давления, температуры и расходы рабочей среды, сила и напряжение элек трического тока, если эти величины не определяют мгновенного состояния системы и, следовательно, не относятся к первому виду. Параметры могут быть постоянными или переменными во времени, но в последнем случае они входят в заранее известные функции времени. [27]
Фазовой илоскоетью называют плоскость двух независимых переменных, которые однозначно отражают состояние системы. Такими переменными могут быть, например, напряжение на конденсаторе системы и и его производная du / dt, ток в индуктивном элементе системы i и его производная di / dt или в общем случае две перемените i и и. Мгновенное состояние системы, характеризуемое мгновенными значениями переменных [ и ( / 0) ( о) Ь называют фазой системы, вследствие чего плоскость ( (, и) и называют фазовой. Каждой фазе системы соответетвует точка на плоскости, которую называют изображающей. При изменении переменных и и ( во времени положение изображающей точки меняется. [28]
Но мгновенное состояние системы во всех отношениях одно и то же, была ли эта система приведена из состояния покоя в данное состояние движения при помощи подходящего применения импульсивных сил или же она пришла в это состояние любым другим путем, хотя бы и постепенным. [29]
Способы равновесной термодинамики позволяют получить общие представления о физических первопричинах равновесия, провести классификацию моделей. Квазитермодинамика дает возможность рассматривать мгновенное состояние системы, близкое к состоянию равновесия, позволяет изучать только изотермические процессы без учета потока частиц. [30]