Cтраница 2
Эта теория относится к частицам, поведение которых описывается антисимметричными волновыми функциями и которые подчиняются запрету Паули. Последнее означает, что когда квантовое состояние частицы определяется четырьмя квантовыми числами, то в одной ячейке может быть только одна частица или клетка может быть пустой. [16]
Кинетические процессы в сильных полях могут существенно отличаться от процессов, которые мы обсуждали в предыдущих параграфах. Причина состоит в том, что сильное внешнее поле радикально изменяет квантовые состояния частиц и, следовательно, сами характеристики взаимодействия в системе. На первый взгляд кажется, что построение последовательной кинетической теории для таких случаев является совершенно безнадежной задачей. Тем не менее, во многих конкретных ситуациях прямое взаимодействие между частицами ( или квазичастицами) является слабым и поэтому может быть учтено в рамках теории возмущений, в то время как влияние поля удается учесть точно. Такой подход оказывается весьма успешным и позволяет, например, исследовать многочисленные нелинейные эффекты в кристаллах. [17]
Характерная особенность Ааронова - Бома рассеяния - исчезновение рассеянной волны, если магн. В этом случае точная волновая ф-ция отличается от волновой ф-ции свободной частицы лишь калибровочным множителем exp ( inp), и такое магн, поле не влияет на квантовое состояние частицы. Условие отсутствия Ааронова - Бома рассеяния совпадает с условием квантования Дирака для магн. [18]
Вероятность того, что частица находится в данном квантовом состоянии, зависит только от энергии этого состояния. Если энергия нескольких квантовых состояний одинакова ( энергетический уровень вырожден), частица с равной вероятностью может находиться в любом из этих состояний. Вероятность того, что система будет обнаружена в каком-либо состоянии с энергией гк ( безразлично, в каком из gK состояний с заданной энергией), в gK раз больше, чем вероятность определенного квантового состояния частицы. [19]
Необходимость вывода кинетического уравнения на основе квантовомеханического рассмотрения диктуется целым рядом причин. Прежде всего, столкновения молекул газа отнюдь не всегда происходят по законам классической механики. Последнее проявляется в том, что сечение соударения частиц, входящее в интеграл столкновений Больцмана, должно вычисляться с помощью квантовой теории. С другой стороны, квантовое кинетическое уравнение необходимое условиях, когда оказываются немалыми средние числа заполнения квантовых состояний частиц, а поэтому становится существенной квантовая статистика. [20]
В предыдущих главах приведены примеры локализованных классических решений нелинейных релятивистских уравнений поля. Оказывается, при определенных благоприятных условиях можно установить соответствие классических решений в пространстве-времени Минковского со связанными состояниями и состояниями рассеяния квантовой теории. В частности, уединенные волны и солитоны ( ниже для простоты мы будем и те и другие называть солитонами) можно связать с квантовыми состояниями протяженных частиц. Следующие несколько глав посвящены исследованию этой связи, что не только удовлетворит наш чисто академический интерес, но и даст новую конкретную информацию о квантовой теории. Некоторые характерные величины квантовых состояний, например энергия или формфакторы, могут быть разложены в квазиклассические ряды. Мы увидим, что главные члены в этих рядах связаны с соответствующими классическими решениями. Поэтому знание классических солитонных решений при систематическом квазиклассическом разложении дает некоторую информацию о квантовых состояниях частиц. Более того, эта информация будет непертур-бативной в смысле нелинейного взаимодействия, так как в наиболее интересных случаях непертурбативны соответствующие классические решения. Заметим, что большинство классических решений в предыдущих главах непертурбативны. Они становятся сингулярными при обращении нелинейных членов полевых уравнений в нуль. [21]
Квантовомеханически, любое положение, которое может занимать частица, является лишь одной их возможных альтернатив для частицы. Мы уже видели, что все альтернативы должны каким-то образом объединяться вместе с комплекснозначны-ми весами. Набор этих комплекснозначных весов описывает квантовое состояние частицы. Обычно в квантовой теории принято использовать греческую букву ф ( произносится: пси) для обозначения такого набора весов. Этот набор весов, рассматриваемый как комплекснозначная функция положения частицы, называется волновой функцией частицы. [22]
В предыдущих главах приведены примеры локализованных классических решений нелинейных релятивистских уравнений поля. Оказывается, при определенных благоприятных условиях можно установить соответствие классических решений в пространстве-времени Минковского со связанными состояниями и состояниями рассеяния квантовой теории. В частности, уединенные волны и солитоны ( ниже для простоты мы будем и те и другие называть солитонами) можно связать с квантовыми состояниями протяженных частиц. Следующие несколько глав посвящены исследованию этой связи, что не только удовлетворит наш чисто академический интерес, но и даст новую конкретную информацию о квантовой теории. Некоторые характерные величины квантовых состояний, например энергия или формфакторы, могут быть разложены в квазиклассические ряды. Мы увидим, что главные члены в этих рядах связаны с соответствующими классическими решениями. Поэтому знание классических солитонных решений при систематическом квазиклассическом разложении дает некоторую информацию о квантовых состояниях частиц. Более того, эта информация будет непертур-бативной в смысле нелинейного взаимодействия, так как в наиболее интересных случаях непертурбативны соответствующие классические решения. Заметим, что большинство классических решений в предыдущих главах непертурбативны. Они становятся сингулярными при обращении нелинейных членов полевых уравнений в нуль. [23]