Cтраница 1
Собственное состояние энергии для гармонического осциллятора Л не является собственным состоянием ни наблюдаемой Р, ни наблюдаемой Q, так что его дисперсия не равна нулю. [1]
Зависимость собственных состояний энергии от времени имеет особенно простой вид. [2]
Для достаточно малых Кг низколежащие собственные состояния энергии, локализованные в окрестности х а, удовлетворяют условиям (5.7), и для них потенциал можно приближенно задать гармоническим, свойства которого очень хорошо известны. [3]
Фоковское состояние поля, будучи собственным состоянием энергии, очевидно, соответствует стационарному состоянию. Когерентное состояние имеет оператор плотности, матричные элементы которого в фоковском представлении имеют вид [ ср. [4]
Физически при-готовимые состояния всегда являются собственными состояниями энергии или их смесью ( см. гл. [5]
Вертикальные линии показывает области, в которых собственные состояния энергии заняты. Эта энергетическая диаграмма применима в случае теплового равновесия, когда к переходу не приложено напряжение смещения. [6]
Вертикальные линии показывают области, в которых собственные состояния энергии заняты. Эта энергетическая диаграмма применима в случае теплового равновесия, когда к переходу не приложено напряжение смещения. [7]
Мы показали, что фоковские состояния также являются собственными состояниями энергии, импульса, а также, для мод с круговой поляризацией, спиральности. Но, с другой стороны, в фоковском состоянии, которое является крайне неклассическим по характеру, операторы поля имеют нулевые ожидания, а не определенные значения. [8]
Квантовомеханическая система в некотором стационарном состоянии ( например, собственное состояние энергии Лл двухатомной молекулы ( осциллятора)) остается в этом состоянии до тех пор, пока на нее не подействуют внешние силы. На практике на любую кван-товомеханическую систему действуют слабые внешние силы, такие как внешние электромагнитные поля или внутренние электромагнитные поля, возникающие из-за движения зарядов внутри системы. Под действием таких сил состояние подвержено изменениям. Если система имеет дискретный набор состояний ( например, энергетические уровни осциллятора), то слабое внешнее возмущение не изменяет этих состояний ( точнее, изменяет уровни на пренебрежимо малую величину), но система может скачком переходить из одного состояния в другое. [9]
Полученные выше в равенствах (7.4.15) - (7.4.18) результаты соответствуют связанным состояниям атома водорода; явные собственные состояния энергии рассматриваются ниже. Целое число 2у 1 в формуле (7.4.18) в соотношении (7.4.22) отождествляется с главным квантовым числом п спектра связанных состояний. [10]
Таким образом, ускоренный детектор может вести себя совершенно иначе, чем неускоренный, причем собственные состояния энергии, с которыми он взаимодействует с не зависящей от времени силой, должны весьма существенно отличаться от собственных состояний с постоянной инерциально измеряемой энергией. Чтобы измерить квант энергии Ек - keT Па / 2п, имеющий ( по данным ускоренного детектора) частоту а Е / П - а / 2я, детектор должен производить непрерывное измерение в течение интервала времени более Ат - я / а - 2я2 / а - 20 / а. Как показано на рис. 69, относительно инерциального наблюдателя детектор за время измерения меняет свою собственную скорость на величину, почти равную скорости света. Очевидно, что при таком радикальном изменении скорости, взаимодействие детектора с модами, которые инерциальный наблюдатель считает простыми, вряд ли будет простым. [11]
Следовательно, собственные состояния J % Q являются так се собственными состояниями Е - Поэтому только в Е - калибровке волновая функция разлагается по собственным состояниям энергии, и коэффициенты ca ( t ], где а а, 6, в формулах (5.2.10) и (5.2.11) интерпретируются как амплитуды вероятности нахождения системы в собственном состоянии наблюдаемой энергии. В любой другой калибровке % - нефизическая величина, и ее состояния не являются собственными состояниями энергии системы. Тогда коэффициенты разложения ca ( t) в выражениях (5.2.10) и (5.2.11) являются амплитудами вероятности найти систему в собственном состоянии гамильтониана Ж - Между тем, если Ж - нефизическая величина, то эта вероятность зависит от калибровки, и ее нужно отличать от измеряемой, калибровочно-инвариантной вероятности найти систему в собственном состоянии энергии. [12]
Формула (5.38) ( или ( 5.38)) дает сечение для очень общей ситуации, когда состояние мишени не конкретизируется, за исключением требования, чтобы оно было смесью дискретных собственных состояний энергии. [13]
Возвращаясь к общему случаю потенциала V ( х), зависящего от х, мы видим, что, если не возникает трудностей с обращением в нуль частоты со, с каждым статическим стабильным классическим решением можно связать набор собственных состояний энергии. Квантование статических солитонов основано на обобщении этих идей на теорию поля. Отмеченные выше специфические свойства, хотя и кажутся тривиальными, содержат зерно важных черт солитонного квантования. Следует подчеркнуть, что соотношения (5.8), (5.9), (5.10) и (5.13), (5.14) справедливы только при разложении по слабой связи, когда пренебрегают негармоническими членами. [14]
Квантовые числа X обычно описывают поляризацию ( спиновое состояние), поэтому мы будем называть X поляризацией, хотя в случае более сложных налетающих частиц ( например, атомов, молекул или ионов) X может обозначать полный набор квантовых чисел, от которых зависят собственные состояния энергии системы пучка. [15]