Cтраница 2
Если мы не будем производить никаких промежуточных измерений, а определим состояние систем ансамбля через длительное время t, то очевидно, что все системы ансамбля окажутся в одном и том же состоянии Tf, которое может дать при определении невозмущенного состояния системы некоторое распределение систем ансамбля по собственным состояниям невозмущенной энергии. Очевидно, что это распределение не будет иметь ничего общего с тем распределением, которое получилось бы, если бы производились промежуточные измерения. При наличии промежуточных измерений изменение вероятностей подсчитывалось бы не квантовомеханически, а указанным выше чисто вероятностным образом, и распределение вероятностей при достаточно больших временах, как отмечалось в § 2, неизбежно стало бы равномерным. При отсутствии же промежуточных измерений распределение при сколь угодно больших временах возвращалось бы со сколь угодно большой точностью к начальному распределению, так как Т - функция со сколь угодно большой точностью возвращалась бы к начальной - функции ( см. статью Об описании немаксимально полных опытов, стр. Применение теории возмущений дает здесь, таким образом, принципиально иной результат, чем привлечение точного уравнения Шредингера, так как теория возмущений связывается в этом случае с дополнительным, иногда не указываемым явно, но крайне важным предположением о наличии промежуточных измерений. Все эти обстоятельства достаточно известны, и мы останавливаемся на них лишь ввиду их особой важности для разбираемого нами вопроса. [16]
Поскольку вероятность того, что система наблюдаемых Г имеет значения Г, зависит только от средних значений всех функций от у ( см. раздел 4), то в таком состоянии эта вероятность не зависит от времени. Из-за этих свойств собственное состояние энергии называется стационарным состоянием. [17]
С точки зрения кварковой модели мы могли бы воспользоваться доводом, что состояние ss отличается от состояния ю-мезона ( ий - f - dd) lY % просто тем, что s - квар-ки обладают большей кассой ( или характеризуются другой энергией взаимодействия), чем нестранные кварки. Поэтому в низшем порядке теории возмущений собственными состояниями энергии являются ss и ( ий - f - dd) / Y % - Затем мы находим, что эти состояния нестабильны и под воздействием каких-то возмущений распадаются, причем с малыми ширинами. [18]
Следовательно, собственные состояния J % Q являются так се собственными состояниями Е - Поэтому только в Е - калибровке волновая функция разлагается по собственным состояниям энергии, и коэффициенты ca ( t ], где а а, 6, в формулах (5.2.10) и (5.2.11) интерпретируются как амплитуды вероятности нахождения системы в собственном состоянии наблюдаемой энергии. В любой другой калибровке % - нефизическая величина, и ее состояния не являются собственными состояниями энергии системы. Тогда коэффициенты разложения ca ( t) в выражениях (5.2.10) и (5.2.11) являются амплитудами вероятности найти систему в собственном состоянии гамильтониана Ж - Между тем, если Ж - нефизическая величина, то эта вероятность зависит от калибровки, и ее нужно отличать от измеряемой, калибровочно-инвариантной вероятности найти систему в собственном состоянии энергии. [19]
На рис. 4.2 изображены только две серии: одна с очень высокой вероятностью перехода из основного состояния I1 S и другая с очень малой вероятностью. Можно считать, что линейные комбинации векторов ( 4.5 / 7) и (4.55) порождают с хорошей точностью пространства собственных состояний энергии, которые принадлежат к двум наблюдаемым сериям [39], и что векторам ( 4.5 d) отвечает еще более слабая, не обнаруженная до сих пор серия. [20]
В какой степени данная физическая система может рассматриваться как стационарная, зависит от требуемой точности описания. Если пренебречь деталями, атомы и молекулы являются изолированными физическими системами. Если в процессе измерения они приготовлены в определенном состоянии, которое должно быть собственным состоянием энергии, они навечно останутся в этом состоянии. Навечно означает на время, много большее характерной атомной шкалы времени: от 10 - 2 с ( для инфракрасных переходов) до 10 - 9 с ( для ультрафиолетовых переходов) для возбужденных состояний атомов и молекул. Если необходимо описать не только энергетические уровни, но и детали процессов распада возбужденных состояний, то атом нельзя уже рассматривать как стационарную систему. Этот вопрос обсуждается в последующих главах. [21]
Следовательно, собственные состояния J % Q являются так се собственными состояниями Е - Поэтому только в Е - калибровке волновая функция разлагается по собственным состояниям энергии, и коэффициенты ca ( t ], где а а, 6, в формулах (5.2.10) и (5.2.11) интерпретируются как амплитуды вероятности нахождения системы в собственном состоянии наблюдаемой энергии. В любой другой калибровке % - нефизическая величина, и ее состояния не являются собственными состояниями энергии системы. Тогда коэффициенты разложения ca ( t) в выражениях (5.2.10) и (5.2.11) являются амплитудами вероятности найти систему в собственном состоянии гамильтониана Ж - Между тем, если Ж - нефизическая величина, то эта вероятность зависит от калибровки, и ее нужно отличать от измеряемой, калибровочно-инвариантной вероятности найти систему в собственном состоянии энергии. [22]
Дираковские обозначения квантовых состояний не привязаны к конкретному представлению. В частности, абстрактный вектор состояния ш) не позволяет глубже проникнуть в свойства этого состояния. Однако при этом необходимо переходить к координатному или импульсному представлениям. В данном разделе мы обсудим эти представления для собственных состояний энергии. [23]
Формула (5.38) ( или ( 5.38)) дает сечение для очень общей ситуации, когда состояние мишени не конкретизируется, за исключением требования, чтобы оно было смесью дискретных собственных состояний энергии. Предположим сначала, что оператор WT диагоналей по некоторым квантовым числам rj из т / ( rj, rj) и по отношению к другим квантовым числам rj измерений не проводилось. Например, если мишень состоит из атомов водорода или щелочных элементов, то внутренними квантовыми числами т / являются т / ( п, j, j3, тг), а Ет Ет ( п, j, тг) есть функция от л, у, тг. Обычно атом находится в неконкретизированной смеси собственных состояний энергии, углового момента и четности, а г-компонента углового момента не измеряется. [24]
Представим вид функции V [ ф ] в полевом пространстве. Ее профиль в окрестности фк напоминает ложбину. По дну ложбины идет эквипотенциальная кривая, состоящая из jK и полученных из нее трансляциями функций. По всем направлением, ортогональным эквипотенциальной кривой, потенциал возрастает. Следовательно, построенные в окрестности фк в приближении слабого взаимодействия собственные состояния энергии будут приближенно осцил-ляторными по всем направлениям, кроме направления вдоль трансляционной моды. Только вдоль этой моды потенциал V [ j ] не локализует волновую функцию. Аналогичная ситуация встречалась в элементарном примере, рассмотренном в разд. [25]